容量スケーリング法のすゝめ
要約 最小費用流問題に対する最短路反復法(Successive Shortest Path, SSP)や Primal-Dual 法1と呼ばれるアルゴリズムは, 少し弄ると弱多項式時間アルゴリズムにできる. 具体的には, $O(\U \cdot \mathrm{SP_+}(n, m, nC))$ が $O(m \log \U \cdot \mathrm{SP_+}(n, m, nC))$ になる. $\mathrm{SP_+}(n, m, nC)$ は$n$ 頂点 $m$ 辺, 費用高々 $nC$ のグラフの一点から全点への最短路問題を解くのにかかる時間. 以下では実装をサボったダイクストラ法なので $O(m \log m)$ だが, $\exists k: m = O(n^k)$ を仮定すると合計 $O(m^2 \log \U \log n)$. まえがき ぼくの考えたさいきょうのフロー
有理数同士の大小比較
JAG の ICPC 模擬地区予選 2015 の最中に, ジャッジルームで思いついたこと. イントロ 誤差を避けるために有理数を使うとき, オーバーフローするボトルネックは, 多くの場合, 有理数同士の大小比較になる. (逆に, 有理数同士の大小比較がボトルネックにならないときは, 別のテクニックで誤差を避けられることがある) そこで, 有理数の分母分子自体はオーバーフローしていないときに, 有理数同士の比較を, なるべくオーバーフローさせずに行う方法を見る. つまり, 次のような sgn 関数を作りたい. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39template<class Int> struct Fraction{
ぼくの考えたさいきょうのフローライブラリ
要約 "最小費用流" のライブラリを "最小費用最大流" ではなく "最小費用 $\vecb$-フロー" の形で書くことについて. 「さいきょう」であって「さいそく」ではない. よくある実装に少し手を加えることで, 入力として扱える問題の範囲を広くでき, ライブラリ使用毎にアドホック気味に書く部分を減らせる. イントロ 最小費用流問題と呼ばれる問題を解く際, 競技プログラミングでは, 蟻本 に記載のものをはじめ多くの場合, 最小費用最大流を解くライブラリ, 特に最短路反復法や Primal-Dual 法 1 と呼ばれる実装が用いられる. これらのアルゴリズムを使う際, 辺コストが負になりうる場合, 負サイクルがある場合, 最小流量制約がある場合, 頂点吸込みや湧出しがある場合などは, Bellman-Ford 法や SPFA 等で追加処理を行ったり, ネットワークの変形をすることで, 同値
1
リリース、障害情報などのサービスのお知らせ
最新の人気エントリーの配信
処理を実行中です
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
