根付き木のハッシュ - あなたは嘘つきですかと聞かれたら「YES」と答えるブログ
りんごさん方式の記事 正当性を証明するにはユニークな多項式の形にしてmodを素数にしておけば、Schwartz–Zippel lemmaを使えて良いっぽい？ multisetのハッシュ、0になりやすいなぁと思ったけど0になる確率がat most n/modなのか。 記事での根付き木のハッシュの取り方を日本語にまとめておきます。 根付き木のハッシュ まず、深さ i に対応する乱数 を [0,mod) から取っておきます。 深さ i の頂点 v について、v 以下の部分木のハッシュは「( + 子のハッシュ)の積」として計算します。 特に、葉のハッシュ値は 1 です。 詳細は実際に記事を読んで下さい。 僕は根付き木のハッシュをどのように取っていたかの話と、それは良くなかったという話と、ならどうすれば良かったかの話をします。 計算法 まず素数p,modを用意する。 ある頂点以下の部分木ハッシュ値は
hoge木 - けんちょんの競プロ精進記録
Qiita に移植しました 重みつき Union-Find 木とそれが使える問題のまとめ、および、牛ゲーについて
遅延評価セグメント木をソラで書きたいあなたに - hogecoder
最下段が N-1 から始まるのと、親と子の取得方法がわかってればセグ木は書けます (ホンマか？)— 009_tsutaj@CODE FESTIVAL (@_TTJR_) 2017年3月29日 この記事は前記事: 「セグメント木をソラで書きたいあなたに」の続編です。セグ木をソラで実装するのはまだ厳しい・・・という方はまずはこちらの記事を読んでみてください。 tsutaj.hatenablog.com この記事は「セグメント木はソラで書けるけど、遅延評価セグ木は書けない・・・」という人を対象にしています。 遅延評価って何？ まず遅延評価について軽く説明しておきます。 遅延評価というのは、値の伝播*1を遅らせるテクニックです。これは区間に対して更新を行うときに必要になる時が多いです。例えば、値の更新を普通のセグメント木でやろうとしたとき、範囲の長さを とするとこの範囲の長さだけクエリを呼ばなけれ
木の重心列挙アルゴリズム - Learning Algorithms
木の重心列挙アルゴリズム English version is available here. 木の重心を列挙するアルゴリズムです。重心の性質をよく知っている方にとっては自明な木$dp$を実装するだけだと思います。 これで $verify$ しています。計算量は $O(n)$ です。 中のアルゴリズムとしては、基本的には各頂点についてその頂点からのびる部分木のサイズがすべて $\cfrac {n}{2}$ 以下であるような頂点を求めているだけです。 では、そのような頂点が $3$ 個以上存在しないことを示しておきます。 まず、重心が $2$ 個あるとき、それらは必ず隣接していることを示します。 仮に以下の画像のように、重心 $u$ と重心 $v$ が存在して、これらが隣接していないと仮定します。すると $u$ と $v$ のパス上には必ず一つ以上の頂点が存在することになります。そのうちの一
木の半径、直径、中心、重心
最近よく見聞きする木の用語を整理しておく。 離心数（eccentricity） 節点vから最も離れた節点をwとする。 このときパス(v, w)の長さをvの離心数と呼ぶ。 記号で表すときは、ε(v)と書く。 木の半径（radius） 離心数の最小値。つまりmin_(v ∈ V) ε(v)。 木の中心から最も遠い節点までの距離とも言える。 木の直径（diameter） 離心数の最大値。つまりmax_(v ∈ V) ε(v)。 最も遠い2点間の距離と言える。 木の中心（center） 離心数が最小の節点。 最も離れたところにある節点までの距離が最小の節点なので、なんとなくグラフの中心にありそうなイメージと合致する。 木の重心（centroid） 節点vを根とした木を考える。 vの直接の子以下の最大部分木の節点数が最小となる場合、vを木の重心と呼ぶ。 木を再帰的に分割して何か処理をしたい場合、木の
はてなグループの終了日を2020年1月31日(金)に決定しました - はてなの告知
はてなグループの終了日を2020年1月31日(金)に決定しました 以下のエントリの通り、今年末を目処にはてなグループを終了予定である旨をお知らせしておりました。 2019年末を目処に、はてなグループの提供を終了する予定です - はてなグループ日記 このたび、正式に終了日を決定いたしましたので、以下の通りご確認ください。 終了日: 2020年1月31日(金) エクスポート希望申請期限:2020年1月31日(金) 終了日以降は、はてなグループの閲覧および投稿は行えません。日記のエクスポートが必要な方は以下の記事にしたがって手続きをしてください。 はてなグループに投稿された日記データのエクスポートについて - はてなグループ日記 ご利用のみなさまにはご迷惑をおかけいたしますが、どうぞよろしくお願いいたします。 2020-06-25 追記 はてなグループ日記のエクスポートデータは2020年2月28
Segment Treeをちょっと高速化したい - komiyamの日記
Competitive Programming Advent Calendar Div2013の12月2日の分です。 ときどき脱線しながらも主にsegment treeの再帰展開について書こうと思います。 はじめに segment treeの資料といえば蟻本やiwiさんのスライドが非常に分かりやすくお勧めです（定番中の定番ですね）。この資料で使われている図をイメージしながら読んでください。同じくiwiさんの平衡二分探索木のスライドもぜひ目を通しておきましょう。 これら以外にもsegment treeについてまとめたブログ記事などは検索すれば色々引っかかります。去年や今年のAdvent Calendarでも初学者向けの記事があるようです。初学者向けの詳しい解説はそちらをご覧ください。 私なりにsegment treeの動作原理を短くまとめると、「区間をたかだかO(log n)個の交わらない区
フィボナッチヒープ - 宇宙ツイッタラーXの憂鬱
adventar.org フィボナッチヒープとは この記事ではヒープは最小値を求めるものとします。 フィボナッチヒープとは、フィボナッチ数の性質をうまく使ってならし計算量で高い性能を持ったヒープです。 ヒープ フィボナッチヒープ 二分ヒープ 最小値の削除 ならし O(log n) O(log n) 値の追加 O(1) O(log n) 値の追加が非常に多く、最小値の削除が非常に少ない場合は、二分ヒープより速くなることもあるかもしれません。他にもヒープ同士をマージできたり、ヒープ内の値の減少ができたりしますが、この記事では扱いません。すみません。 構造 図は wikipedia からの引用です。 フィボナッチヒープは、下図のようにいくつかのツリーを並べたような構造を持っています。ツリーの各ノードに、ヒープ内の値が入っています。各ツリーでは、上の根に近いほうが小さい値になるようになっています。
遅延伝播セグメント木について（旧：遅延評価セグメント木について） - beet's soil
もう12月まじ？こわれる はじめに 先にこっちを見て beet-aizu.hatenablog.com 2019/05/06 編集 遅延評価を遅延伝播に変更 問題例へのリンク↓を追加 beet-aizu.hatenablog.com 【はじめに】 これの続きです。 beet-aizu.hatenablog.com 前提としてうし木（普通のセグメント木）までは理解しているものとします。 この記事では後述する の場合だけ取り上げましたがそうでない例が↓の後半にあります。 beet-aizu.hatenablog.com 【遅延伝播セグメント木とは】 ある列に対して連続する区間に対して更新と取得ができるデータ構造である。以降遅延セグ木と略す。 前回のブログでは、要素の集合 と写像 からなるモノイド を考えた。 遅延セグ木では、新たに作用素の集合 と写像 からなるモノイド を追加し、 さらに作用と
セグメント木をソラで書きたいあなたに - hogecoder
セグ木がソラで書けなかったらセグ木に何か生やす問題とか解けない— つたじろう@帰省 (@_TTJR_) March 29, 2017 セグ木にいろいろ生やす問題がてんで解けない私なので、セグ木に慣れようと思い立ちました。そのためにはまずセグ木をもっと知らねばならないと思ったので、ソラで書けないか色々やっていました。 やってくうちにコツを掴んでソラで書けるようになってきたので、忘れないためにも記事を書くことにしました。ということで、何も見ずにセグ木を書くために押さえておきたいポイントを紹介していきます。 注意 この記事は、「セグ木がどんな形をしているかはわかるけど、実装はできない・・・」という方向けで、遅延評価が不要な、区間最小の基本的なセグメント木のみ扱っています。 そもそもセグ木って何という人は他記事を参考にしてください。 おすすめは iwiwi さんのスライド → プログラミングコンテ
子から異なる2つを選ぶ感じの木DPを解くアレ - よすぽの日記
子から異なる2つを選ぶ感じの木DPを解くアレを解くテクニックを紹介します。 D: Longest Path - Indeedなう（オープンコンテスト） | AtCoder とかが簡単に解けたりします 頂点0を根とする根付き木について 頂点iはa[i]を持つ(a[i] >= 0) 頂点iそれぞれについて、b[i] = a[i] + max(0, max(b[x] ただしxはiの子), max(b[x] + b[y] ただしx, yはどちらもiの子でかつx != y)) b[0]を求めよ という問題を考えます つまり、b[i]は子供から0, 1, 2個選んだ時のb[選んだ頂点]のsumのmaxにa[i]を足したものですね vector<int> g[MAX_V]; //g[p]は頂点pの子供を入れたvectorとする int a[MAX_V], b[MAX_V]; void dfs(int p
競技プログラミングにおける全方位木DP問題まとめ - はまやんはまやんはまやん
全方位木DP よく分かる解説 問題 CSA Connected Tree Subgraphs [解説 CF397 Tree Folding CF405 Bear and Tree Jumps AtCoder Driving on a Tree CSA Root Change EDPC Subtree 解説 CF Centroids 解説1 解説2 解説3 CF395 Timofey and a flat tree CF302 Road Improvement 解説 yukicoder No.768 Tapris and Noel play the game on Treeone 解説 違うけど方針が似ている問題 CF Nearest Leaf
CS Academy: Connected Tree Subgraphs - pekempey's blog
問題ページ modified 2018年12月21日 map を使ったこれはあやまりですので、キをつけてください。 modified 2018年12月17日 map を使うと書きやすいらしい。たとえば height を求めるには次のように書けばよい。 map<int, int> dp[100000]; vector<int> g[100000]; void dfs(int u, int p) { if (dp[u].count(p)) return; dp[u][p] = 0; for (int v : g[u]) if (v != p) { dfs(v, u); dp[u][p] = max(dp[u][p], dp[v][u] + 1); } } 解法 $O(n^2)$ 解法は TDPC の木という問題と同じ。 dp[v]:=vの部分木の番号の振り方を計算する。子が a,b,c,d だ
木の直径を求めるアルゴリズム - ペケンペイのブログ
注意：議論が洗練されておらず、真面目に読むべき記事ではありません。信頼できそうなグラフ理論の書籍を読んだほうが良いと思います。ウェブ上で閲覧できる資料としては以下があり、そこの References を辿ると良いでしょう。 http://mathworld.wolfram.com/GraphCenter.html 中心が高々 2 個であることと、2 個あるならばそれらは隣接していることは F. Harary の ''Graph Theory'' に証明があります。p. 35 の Theorem 4.2 Every tree has a center consisting of either one point or two adjacent points. がそれです。頻繁に参照される記事ではありませんので、この記事を改訂する予定は今の所ありませんが、幾らか思うところがあるので希望があれば
[アルゴリズム]木の回転が不要な二分探索木 | 株式会社ケイズ・ソフトウェア
二分探索木とはデータ構造の一つです。 平衡を保った二分探索木は、二分探索を最も効率よく行う事ができます。 しかし、どんな場合でも平衡を保つとは限りません。 最悪なのはキー値の出現順序が１、２、３…となっている場合で、 図のように平衡を保てず、リスト構造と同様な探索効率になってしまいます。 常に平衡を保つ為には、木の回転という操作が必要になります。 ただ、この操作にも当然ながら処理時間が必要で、 タイムクリティカルな局面では、こういった処理すらケチりたくなってきます。 （処理時間そのものより、処理を挟む事による処理時間のばらつきが問題になる） もし、キー値を自由に割り振る事が可能なら、ランダム値を割り振る事で 木の回転をしなくても、二分探索木は常に平衡を保つようになります。 しかししかしタイムクリティカルな局面では、乱数計算すらケチりたくなってきます。 乱数計算不要で、二分探索木が平衡を保つ
![[アルゴリズム]木の回転が不要な二分探索木 | 株式会社ケイズ・ソフトウェア](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/c4c0041fe14fc80e4a29b645e86748ca8526c8d8/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fkeis-software.com%2Fwp-content%2Fuploads%2F2014%2F05%2F1234.gif)
g++拡張・tree - hogloidのブログ
g++拡張にpb_ds(policy based data structure)というのがあって、その中に便利なtreeというのがあります。 細かい使い方まとめみたいなページは見つかりませんでしたが、コンテストでの主な用法をまとめておきます。c++のsetの上位互換みたいな感じで使えます。 CF・TopCoderでは使えます。 用意: g++の新しそうなやつを使う #include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp> #include<ext/pb_ds/tree_policy.hpp> #include<ext/pb_ds/tag_and_trait.hpp> using namespace __gnu_pbds; 宣言: tree<key,null_type,less<key>,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_up
はてなグループの終了日を2020年1月31日(金)に決定しました - はてなの告知
はてなグループの終了日を2020年1月31日(金)に決定しました 以下のエントリの通り、今年末を目処にはてなグループを終了予定である旨をお知らせしておりました。 2019年末を目処に、はてなグループの提供を終了する予定です - はてなグループ日記 このたび、正式に終了日を決定いたしましたので、以下の通りご確認ください。 終了日: 2020年1月31日(金) エクスポート希望申請期限:2020年1月31日(金) 終了日以降は、はてなグループの閲覧および投稿は行えません。日記のエクスポートが必要な方は以下の記事にしたがって手続きをしてください。 はてなグループに投稿された日記データのエクスポートについて - はてなグループ日記 ご利用のみなさまにはご迷惑をおかけいたしますが、どうぞよろしくお願いいたします。 2020-06-25 追記 はてなグループ日記のエクスポートデータは2020年2月28
yukicoder No. 318 学学学学学 - pekempey's blog
(2015/12/12 2:04) 問題を勘違いしていたので一部修正しました。 問題文 http://yukicoder.me/problems/899 解法 ....t..t...t...のように1が複数個あったとしても、書き換えに影響するのは一番端にあるtだけ。そこで最初と最後を区間としてみることにする。そうするとb[i]の値はiを覆うtの最大値になる。 ある値xが最初に現れる位置がiならl[i]=x、最後に現れる位置がiならr[i]=x、それ以外のl[i]、r[i]はNILとしておけば、次のような処理でb[i]を決めていける。 for i in xrange(n): if l[i] != NIL: set.add(l[i]) b[i] = max(set) if r[i] != NIL: set.remove(r[i]) yukicoder No. 318 学学学学学 想定解 ちなみ
Aho Corasick 法 - naoyaのはてなダイアリー
適当な単語群を含む辞書があったとします。「京都の高倉二条に美味しいつけ麺のお店がある」*1という文章が入力として与えられたとき、この文章中に含まれる辞書中のキーワードを抽出したい、ということがあります。例えば辞書に「京都」「高倉二条」「つけ麺」「店」という単語が含まれていた場合には、これらの単語(と出現位置)が入力に対しての出力になります。 この類の処理は、任意の開始位置から部分一致する辞書中のキーワードをすべて取り出す処理、ということで「共通接頭辞検索 (Common Prefix Search)」などと呼ばれるそうです。形態素解析、Wikipedia やはてなキーワードのキーワードリンク処理などが代表的な応用例です。 Aho Corasick 法 任意のテキストから辞書に含まれるキーワードをすべて抽出するという処理の実現方法は色々とあります。Aho Corasick 法はその方法のひと
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