Segment Tree のお勉強(2) | maspyのHP
遅延伝搬 Segment 木まで一通り、 $0$ から実装できるようことを目指して、丁寧に自習しました。折角なので記事化。 概要 前回 → Segment Tree のお勉強 (1) を前提としています。 1点更新、区間作用、区間積取得が可能な Segment 木。いわゆる非再帰実装 1-based index$N=2^n$ を仮定しない モノイド $A$ がモノイド $X$ に右作用するとします。各々のモノイドの二項演算を、積の形で、$$\begin{align*}A\times A\longrightarrow A;\quad (a,b)\mapsto ab,\\X\times X\longrightarrow X;\quad (x,y)\mapsto xy\end{align*}$$ と書きます。作用は、$$X\times A\longrightarrow X;\quad (x,a)
セグメント木を徹底解説！0から遅延評価やモノイドまで | アルゴリズムロジック
セグメント木とは セグメント木とは、完全二分木（全ての葉の深さが等しい木）によって実装された、区間を扱うのに適したデータ構造のことです。 区間に対する操作を対数時間 O(log n) で行えることが特徴で、競技プログラミングなどで頻出となっています。 セグメント木でできること セグメント木は、区間に対する操作やクエリを行うことができます。 特に、 区間上の値を更新する任意の区間上の最小値や合計値などを取得する などが対数時間でそれぞれ行えるのが強みです。 区間上の合計値などは、累積和などを使えば前処理 O(N) ・クエリ O(1) で取得することもできます。しかし、区間上の値の更新と、合計値の取得が入り乱れるような時は、セグメント木の方が有効になることが多いです。 以下では説明のために、区間上の最小値 Range Minimam Query(RMQ) を扱うセグメント木を例として説明します
C言語による乱数生成
本文章はC言語を用いて様々な確率分布に従う乱数を生成する方法やコードをまとめたものである。rand関数やメルセンヌ・ツイスタの使い方から始まり, 正規分布・指数分布等の様々な確率分布に従う乱数の生成方法について解説する。このページは近江崇宏によって作られました。コードはご自由にお使いになってかまいませんが、バグ等によって生じた損失に対する責任は負いません。 道しるべ: ・Ｃ言語でお手軽に整数の乱数を発生させたい人 ==> C言語のrand関数の使い方 ・メルセンヌ・ツイスタの使い方を知りたい人 ==> メルセンヌ・ツイスタの使い方 ・一様乱数の生成方法を知りたい人 ==> 一様乱数 ・様々な確率分布に従う乱数生成法を知りたい人 ==> 各種の確率分布に従う乱数の生成法 入門編 C言語のrand関数の使い方 メルセンヌ・ツイスタの使い方 乱数生成の基礎 一様乱数 (Uniform Rando
わしの思うリッジ回帰(L2正則化)と正則化法。 - Pseudo Theory of Everything
1 はじめに 最近、我々+数名でスパースモデリングという分野を勉強しています。詳細はまた別の記事にて紹介するにして、今回はスパースモデリングの前段階に当たる リッジ回帰(ridge regresion) に脚光を当てます1。 読者には釈迦に説法かもしれませんが、リッジ回帰は L2 正則化とも呼ばれ機械学習の中でも非常にスタンダードな概念の一つになっています。しかし専門的に正則化法を扱ってみて、案外知らなかったことを知れたのでまとめました。 まず、リッジ回帰での損失関数は以下のような式で記述されます。 \begin{align} E = (y - X \vec{w})^2 + \alpha \vec{w}^T \vec{w} \end{align} 上記の損失を最小化するように係数の重みベクトル \(\vec{w}\) を推定します。解析的には \(\vec{w}\) について微分をしたもの
kuuso on Twitter: "超高速！多倍長整数の計算手法【前編：大きな数の四則計算を圧倒的な速度で！】 https://t.co/mQ68pGe6hG #Qiita 大作だった．いい記事．"
Taku Kudo on Twitter: "ソートされた整数列(転置インデックスのポジションリストとか)の圧縮に elias-fano-encoding という手法があることを知った。Quasi-succinct で、試したところ、ありがちな手製圧縮をはるかに凌駕する。 https://t.co/f32s48zQHn"
ソートされた整数列(転置インデックスのポジションリストとか)の圧縮に elias-fano-encoding という手法があることを知った。Quasi-succinct で、試したところ、ありがちな手製圧縮をはるかに凌駕する。 https://t.co/f32s48zQHn
競プロでよくある「バランスのとれた括弧列」の定義が壊れがちな話 - notブログ
「空文字列でない」を入れることにしたみたいです（今日のABC-Fもそうでした）。 PAST中めちゃくちゃ考えましたが、確かにこれで一意になりそうです。https://t.co/Aykgtguv14— きり (@kiri8128) May 10, 2020 なるほどなぁと思ったし周知しておくべきだと思ったので記事にしました。 よくある間違った定義 - 1 バランスのとれた括弧列は以下のいずれかの条件を満たす。 空文字列 バランスのとれた括弧列が存在し、'(',,')'をこの順に結合した文字列 バランスのとれた括弧列,が存在し、,をこの順に結合した文字列 E - Parentheses C - 部分文字列と括弧 よくある間違った定義 - 2 バランスのとれた括弧列は以下のいずれかの条件を満たす。 '()' バランスのとれた括弧列が存在し、'(',,')'をこの順に結合した文字列 バランスのとれ
SQL実行時のブルームフィルタ(Bloom Filter)アルゴリズム | フューチャー技術ブログ
1. 初めにDBにおける処理はSQLによって記述しますが、データの取得するために具体的にどのような内部処理を行うかという点までは記述しません。 ここでいう内部処理とは「SQLの書き換え」「インデックスの使用」「結合アルゴリズムの選択」などがDBMSのオプティマイザによって選択されて実施されることを指します。 SQLのパフォーマンスを見るにあたっては上記の内部処理について正しく理解する必要があります。 本Blogでは、重要なアルゴリズムであるにもかかわらず、まとまった情報が少ないSQL実行時におけるブルームフィルタ(Bloom Filter)についてOracleをもとに紹介を行います。 Bloom Filterは結合処理を効率化するために、結合の前段階で利用される技術になります。 公式なドキュメントとしては以下になります。 Oracle Database SQLチューニング・ガイド 12cリ
確率的データ構造の比較：カッコウフィルタ対ブルームフィルタ | POSTD
確率的データ構造は少ないメモリでデータをコンパクトに保存し、保存されたデータに関するクエリに対し、おおよその答えを提供してくれます。クエリに対し空間効率の良い方法で答えるように設計されており、それはつまり、正確さを犠牲にするということにもなります。しかし、これらは一般的に、問われているデータ構造の仕様にもよりますが、誤差率の保証と境界を提供してくれます。メモリ使用量が少ないため、確率的データ構造はストリーミングや低出力の設定に特に有用なのです。ですから、動画の視聴回数を数えたり、過去に投稿された一意となるツイートのリストを維持したりするなど、ビッグデータの環境下では非常に有用です。例えば、 HyperLogLog++ 構造 は、2.56KBのメモリで最大790億の一意のアイテムを数えることができるのですが、誤差率はわずか1.65パーセントです。 Fast Forward Labsのチームは
意外と簡単!1vs1の総当りリーグ戦のスケジュール - Korokorotuneのブログ
この記事はNCC Advent Calendar 2015の23日目の記事です。 昨日はtkdくんによる"あなたの知らないSurfaceの闇"でした。 前回、私が書いた記事はなんか堅苦しい感じになってしまったので、今回はゆるふわな感じでいきたいと思います。 ちなみに、NCC Advent Calendar 2015も残すところあと2日ですが、この記事は例によって技術的な話はまったくないです。(ｽﾝﾏｾﾝ 今回は、1vs1の総当りリーグ戦のスケジュールを組むアルゴリズムについて話そうと思います。 Chapter 1. 1vs1の総当りリーグ戦とは 1vs1の総当りリーグ戦とは野球やサッカーなどの1対1で試合をする競技の総当りリーグ戦のことを指します。日本のプロ野球やJリーグもこの総当りリーグ戦が行われています。 わかりやすくJリーグの例で説明しましょう。 J1リーグの試合は、すべてのチーム対
線分集合の交点列挙： Bentley-Ottmann のやり方
今回は、線分集合の交点列挙について Bentley-Ottmann のやり方を調べたので、そのメモです。よろしくお願いします。 現在、気が向いたときに平面性テストのデバッグをしているのですけど、ある平面描画に対して、辺対の交差チェックができたら良いなぁって思っていました。そもそも、いまのところ、ちっちゃいグラフが対象なので、\(O(n^2)\) で良いし、無理する必要なかったのですけど、軽い気持ちで Bentley-Ottmann のやり方に着手してしまいました。 まだ、きちんとテストしきれてないので、バグバグだと思いますけど、際どい境界条件とかじゃない限り動いていそうなので「モウイヤニナッタヨ」で切り上げました。よろしくお願いします。 python コード 今回のもやっぱり未完成で暫定的なものですけど、github に置きました。参考になるとは思いませんけど、もし腹が立ったら、ごめんあそ
組合せ最適化における最先端アルゴリズムと機械学習
30分程度の動画なので夕食を見ながら食べるのに最適です。 ================================================ Vertex Coverと巡回セールスマン問題はどちらも非常に研究の歴史が長いNP-hard問題です。 これらの問題には多項式時間アルゴリズムが存在しないと考えられているにも関わらず、最先端のソルバは数万頂点のインスタンスにさえ、厳密解を与えることがあります。 それとは別に、近年、機械学習によってこうした離散最適化問題を解こうとする試みが生まれています。機械学習によるアプローチの難しさはどうしたところから生まれるのかを皆さんにも考えていただきたいです。
Dinic法について - TAISA_'s blog
理解にかなり手間取った&面白かったのでメモ。 アルゴリズム やっていることは、「長さが短い順に増加路を使っていく」というだけ。 以下、頂点数 、辺数 、始点 、終点 のネットワークを考える。 残余グラフを構築しておく。 増加路がなくなるまで、以下を繰り返す。この一回の繰り返しを「1ステップ」とする。 BFSで、「容量正の辺のみを使った時の、 から までの最短路長」 を求める。 長さ の増加路がなくなるまで、DFSで増加路を選び、フローを増やす。 なる辺 以外はないものとして扱えば、増加路は全て長さ になる。 DFSの際には、「その辺を使ったフローがこれ以上流せない」状態になった辺を記録し、以降の探索では無視するようにする。つまり、その辺を使おうとしたが、 に辿り着けなかった時と、容量が0になった時、辺は死ぬ。 なお、辺が死んでも1回のステップが終わったら復活する。 計算量(一般のグラフの場
量子フーリエ変換を「位相差に情報を埋め込む」という視点で理解してみる - めもめも
enakai00.hatenablog.com 何の話かと言うと 上記の記事で説明した量子フーリエ変換は、本質的には、 --- (1) という線形変換（ユニタリ変換）を量子回路で実装しただけのことですが、「なぜ (1) の表式が量子回路と相性がよいのか？」という部分を踏み込んで考えてみます。 位相差情報の抽出機としての（逆）フーリエ変換 もともとの話の流れでは、数学的に知られていたフーリエ変換 を量子ビットで表現したら、なんとも不思議な (1) の表式が得られた・・・・という事になりますが、実は、(1) はアダマール変換 の自然な拡張と見なすことができます。 どいういうことかと言うと、容易に分かるように、アダマール変換 は次のように表すことができます。 これは、1量子ビットの生の値を同じ量子ビットの位相差に変換する。つまり、位相差に情報を埋め込む演算とみなすことができます。 実は (1)
スキップリストで区間を管理するやつ - shibh308’s diary
はじめに スキップリストで区間の管理をする方法が載ってそうな記事があまりなかったので書きました(雑記事です) できること スキップリストは insert erase access lower_bound split concatenate 区間和 区間更新 とかができます。あと永続化もできるっぽいんですが僕はやってません・・・ スキップリスト自体の概要 Wikipediaに載ってます ランダムアクセスの方法 Wikipediaに載ってます 区間管理の方法 下のようなスキップリストに区間minの情報を持たせる事を考えます。 スキップリストの例 このリストからノード部分だけを切り出すとこんな感じにかけて、 ノード部分を切り出したやつ 空いてる部分を横に伸ばすとこんな感じになります。 区間を持たせたやつ 各ノードごとに下の段の値の最小値を持たせると、こうなります。 区間minを持たせたやつ こう
Rolling Hashについて（survey + 研究） | maspyのHP
新しい数値設定や実装方法を提案するものではありません。 衝突確率の下からの評価に対して、見たことがない考察を行ったので、記しておきます。 前提知識 本記事では簡単のため、アルファベットの集合を $\Sigma = \{0,1,\ldots,\sigma-1\}$ とします。英子文字であれば、ASCII コードによりアルファベットを $128$ 未満の整数に対応させたり、それをずらして $26$ 未満の整数に対応させることで、アルファベットを整数と見なせます。 Rolling Hash とは Rolling Hash は、文字列 $S = S_0,S_1,S_2,\ldots$ を次のようにHash化する手法です： 【Rolling Hash】 法 $m$, 基数 $r$ を何らかの方法でとる。 文字列 $S = S_0,S_1,S_2,\ldots$ の Hash値 を$\mathrm{h
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Mathematical Optimization in 60 minutes
tdual(ティーデュアル)@MatrixFlow on Twitter: "うおおおお！素晴らしい。ワイの疑問が載ってた。 自称機械学習の理論わかってるマンは読んだ方が良い。 わしの思うリッジ回帰(L2正則化)と正則化法。 - Pseudo Theory of Everything https://t.co/6Jkfp6NaQ6"
浮動小数点数オタクが AtCoder Beginner Contest 169 のC問題をガチで解説してみる - Qiita
ꑄ꒖ꐇꌅꏂ🐾 on Twitter: "なんかニコニコ大百科にマルコフアルゴリズムの記事が出来たらしく、読んでみたらめちゃ秀逸だった。ありがとうございます。 https://t.co/6A1hkN9AYT #MarkovAO"