焼きなまし法でThomson問題の解を探索する - lan496の日記
Thomson問題 Thomson問題とは、三次元単位球の表面にN個の電荷の等しい粒子を配置するとき、クーロンポテンシャル\( U = \sum_{i < j} \frac{1}{|\rm{r}_{i} - \rm{r}_{j}|}\)が最小となる配置となるを求める問題です。詳しくはwikiをThomson problem - Wikipedia, the free encyclopedia。N=5のときにて三方両錐形が解になったり、N=8で立方体が解にならないなどいろいろと面白い問題です。 去年の12月頃、そもそもこの問題設定に名前が付いていることをある方から教えていただき、N=5の場合で実際に初期条件を与えて時間発展させることで本当に三方両錐形になるのか実験してみました。 球面上の点電荷が最も安定する配置(thomson problem)のRK4を利用したシミュレーションの進捗 pic
自作2D物理エンジンを作った話 - Qiita
最近Unityを始めてあまりのできのよさに感動を覚えつつ、物理演算とかがあまりにも手軽に行えるのでさすがに仕組みをまったく知らずに使うのは問題だろうと物理シミュレーションの勉強をしました。 ゴールとしていた、実際に動くものが作れたのでそのまとめです。 ただ、あくまで勉強が目的なので軽量化などはしていません。そのため、結構冗長な書き方をしていて実際に使うにはだいぶ重いです。 [2019.09.10 追記] GitHubへのリンクを掲載していなかったので追記。 リポジトリの内容は以下から確認できます。 PhysJS2D 実際に作ったサンプル 実際の動作サンプル サンプルでは三角形と四角形、そして円との衝突判定を行い、衝突時に応答する部分まで作っています。 ここでは、この実装をしていくにあたって、躓いた点やメモなど自分が学んだことをつらつらと書いていきす。 シミュレーションパイプライン さて、物
剛体シミュレーションをまとめてみる - Qiita
[2014.07.24 追記] ちなみに、上記記事のGJKアルゴリズムの原理で原点との判定を行っていますが、ミンコフスキ差の図形を使って解説しているために若干混乱しますが、実際にプログラムを行う段階ではその図形を表す式はありません。 あくまでサポート写像を用いて、それぞれの点を計算していき、3点見つかったタイミングで三角形を形成し、以後計算を繰り返す、という形になります。 ####分離軸の理論 次に説明するのは、これもまた衝突検知に用いられる理論で、 分離軸の理論 と呼ばれるものです。 分離軸の理論を簡単に言うと、空間に任意の軸をひとつ取り、その軸に対して剛体の各頂点を投影します。 そしてその重なりを調べることで、衝突を検知するものです。（おそらくスイープ＆プルーンも同じような仕組み） そして分離軸の理論では、2つの物体が重なっていない場合「 それぞれの物体の射影が重なっていない軸が空間中
大域的非線形数値最適化 - Wolfram Mathematica 7 Documentation
制約条件付きの非線形最適化に対する数値アルゴリズムは，大まかに分けると勾配法と直接探索法とに分けられる．勾配法では，第1導関数（勾配）か第2導関数（ヘッシアン）が使われる．この例には逐次二次計画(SQP)法，拡大ラグランジュ法，非線形内点法がある．直接探索法では，導関数情報は使われない．この例としては，Nelder-Mead法，遺伝的アルゴリズム，微分進化法，焼きなまし法がある．直接探索法の方が収束が遅い傾向があるが，関数と制約条件のノイズの存在への耐性は強い． 通常，アルゴリズムは問題の局所的なモデルを構築するだけである．また，そのようなアルゴリズムの多くは目的関数の減少，目的関数と制約条件の組み合わせであるメリット関数の減少を要求し，反復プロセスの収束を確実にする．収束した場合，このアルゴリズムは局所的最適値だけを見付けるため，「局所的最適化アルゴリズム」と呼ばれる．Mathemati
Simulated Annealing/SA -概論-
Simulated Annealing/SA -概論- 1.はじめに 一般に最適化問題とは，ある制約条件下において， 与えられた状態空間で定義された関数の最大値または最小値を与える状態空間の要素を求める． シミュレーテッドアニーリング（Simulated Annealing）は，最適化問題を解く汎用近似解法の一つである． この方法は，Fig.1のように高温で加熱した金属を徐々に少しずつ温度を下げて冷やすことによって， 元の金属より欠陥の少ない優れた結晶構造を作る物理プロセス（アニーリング）に着想を得て， これを計算機上で模擬することにより最適化問題を解こうとする手法である． Fig.1 高温時から低温時への徐冷に伴う原子の配列 2.SAの特徴 ＜長所＞ ・ 頑強性・・・多くの最適化解法が局所最適化に補足される欠点を持つのに対し，SAは用意には局所最適解につか まらず，理論上は真の最適解
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Modern Heuristic Techniques for Combinatorial Problem
モンテカルロサンプリング
Sweep and prune - Wikipedia