リトルの法則-待ち時間の推定－この行列は、あと何分、待たなくてはならないのか?
人気のあるものには、すぐに行列ができる。遊園地のアトラクション、有名なレストラン、駅の窓口、病院の受付、…と、至るところで行列ができる。ワクワクするような楽しいことを待つために、行列に並ぶのは、大して苦痛ではない。しかし、嫌なことを待つときや、急いでいるとき、待つ環境が厳しいときなどには、大変な苦しさを味わうこともある。 行列に並んでいると、誰もが考えるのは、「あと何分、待たなくてはならないのか?」ということだろう。待ち時間を知りたいという思いは、行列を待つ人に、つきものと言える。特に、待つことが苦痛に感じられる場合には、イライラ感も手伝って、その思いが強くなる。 行列の長さが比較的短ければ、待ち時間の推定はしやすい。例えば、ある駅の窓口で、自分の前に10人が並んでいて、1分間で1人ずつ窓口で用を済ませているとしよう。この場合は、待ち時間は10分と推定できる。ただし、窓口で1人にかかる時間
Linear interpolation - Wikipedia
Given the two red points, the blue line is the linear interpolant between the points, and the value y at x may be found by linear interpolation. In mathematics, linear interpolation is a method of curve fitting using linear polynomials to construct new data points within the range of a discrete set of known data points. In this geometric visualisation, the value at the green circle multiplied by t
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Digital differential analyzer (graphics algorithm) - Wikipedia
This article is about a graphics algorithm. For the digital implementation of a differential analyzer, see Digital differential analyzer. In computer graphics, a digital differential analyzer (DDA) is hardware or software used for interpolation of variables over an interval between start and end point. DDAs are used for rasterization of lines, triangles and polygons. They can be extended to non li
Remainder - Wikipedia
In mathematics, the remainder is the amount "left over" after performing some computation. In arithmetic, the remainder is the integer "left over" after dividing one integer by another to produce an integer quotient (integer division). In algebra of polynomials, the remainder is the polynomial "left over" after dividing one polynomial by another. The modulo operation is the operation that produces
Charles Poynton, PhD
I am an independent contractor specializing in the physics, mathematics, engineering, and programming of digital colour (color!) imaging systems, including digital video, HD/UHD/4K/8K (HDTV/UHDTV), VFX/CGI, and DI and digital cinema (D-cinema) systems. I am involved in engineering wide colour gamut (WCG, or wide gamut color) and high dynamic range (HDR) systems. I am an expert in colorspaces such
シャドウマップの解像度問題関連の諸技術について - 作業記録
シャドウマップのaliasing problemというのがある。光源方向と面の角度が近い部分に生じる影の例のギザギザであるが、これはカメラ近傍でバッファの解像度が足りないために起こる。一般的にカメラの視野は奥が広くなった錘台なのに対して、光源からの視野は平行光源なので直方体である。これで視錘台全体を単純に収めようとすると多くの無駄な部分が生じてしまうし、カメラの近傍が最も解像度が必要なのにも関わらず遠方と比べて小さな解像度しか確保されない。そこで、視野の錘台に対して光源の視錘台を様々にゆがませる手法が提案されてきた。 Perspactive Shadow Maps (PSM): http://www-sop.inria.fr/reves/Marc.Stamminger/psm/ あらかじめカメラ方向からのprojection変換まですませたモデル（カメラから遠くが小さく近くが大きくなってる
【コラム】3Dグラフィックス・マニアックス (39) ジオメトリシェーダ(10)〜ジオメトリシェーダを活用した新表現(6) | パソコン | マイコミジャーナル
ジオメトリシェーダを活用した新表現(6)〜ディスプレースメントマッピング 分割しただけの3Dモデルに対し、直接ディスプレースメントマッピングを行っても良いのだが、せっかくポリゴン分割したので、この分割した3Dモデルをより滑らかに見せる工夫も同時に実装すると高品位な描画が期待できる。 ATIのジオメトリシェーダを使ったテッセレーションの仕組みでは、そうしたアイディアまでも同時に実装されていた。 テッセレーションの際に新しく生成されるポリゴンに対し、その頂点座標を高次曲面生成技法の「ベジェ曲面」(Bezier Curved Surface)の方程式で算出される位置へと近似するのだ。ベジェ曲面の座標や法線ベクトルの計算方法や、そうした情報を分割された三角形の頂点情報へはめ込む具体的な手段については、ATIの開発者サイトに論文が掲載されているので、そちらを参照して欲しい。 簡単に概念だけを説明する
【コラム】3Dグラフィックス・マニアックス (35) ジオメトリシェーダ(6)〜ジオメトリシェーダを活用した新表現(2) | パソコン | マイコミジャーナル
ジオメトリシェーダを活用した新表現(2)〜立体的なモーションブラーを画像処理で実現させる2.5Dブラー技法 前回のオブジェクト・モーション・ブラー(アクション・ブラー)とはよく似ているが、微妙に実装の異なる手法が2003年のゲーム開発者会議「GDC 2003」にてNVIDIAのSimon Green氏より発表された。それが「2.5Dブラー」と呼ばれる手法だ。これはカプコンの「ロストプラネット」やCRYTEKの「CRYSIS」が効果的に実装したことで、その有効性が広く知られることとなった。 基本方針は以下のような手順になる。 まず、シーンを通常通りにレンダリングし、これを後のレンダリングパスで参照するための素材とする。 ブラーを出したい対象3Dオブシェクトの頂点には前フレームの画面上の座標を保持しておき、頂点シェーダで、現在フレームの画面座標位置を計算して、保持しておいた前フレームの画面座標
【コラム】3Dグラフィックス・マニアックス (34) ジオメトリシェーダ(5)〜ジオメトリシェーダを活用した新表現(1) | パソコン | マイコミジャーナル
ジオメトリシェーダを活用した新表現(1)〜モーションブラー ジオメトリシェーダの活用方針の二つ目、「ジオメトリシェーダを活用した新表現」とは、ジオメトリシェーダを用いることで、これまでのGPUでは難しかった表現を行えるようにするものになる。 徐々にユニークなテクニックが登場し始めているが、ここでは最も基本的なものを紹介したい。 比較的、実装がシンプルで、効果の大きいのがジオメトリシェーダを活用したモーションブラーだ。 実は、ジオメトリシェーダを使ったモーションブラーにはいくつかの種類がある。ここではそのうち3パターンを紹介する。 まずはモーションブラーとは何か。この基本を整理しておこう。 リアルタイムのコンピュータグラフィックスは、ある意味、シャッター速度1/∞秒のカメラで撮影しているのと同じであるために、どんなに被写体が高速で動いていても、生成したフレームがボケることはない。これが「いか
【コラム】3Dグラフィックス・マニアックス (33) ジオメトリシェーダ(4)〜ジオメトリシェーダのアクセラレーション的活用(4) | パソコン | マイコミジャーナル
ジオメトリシェーダのアクセラレーション的活用(4)〜ファーシェーダを加速する/その3〜ファーシェーダの応用 シェル法は、フィン法とは逆に、毛先の延長線上に視線があるような、視線と毛の先端が相対しそうなくらいの位置関係のときに、ふんわりとしたボリューム感が得られるファーシェーダだ。 フィン法とシェル法は共に補間関係にあるので、実際に毛むくじゃらのキャラクタをリアルに表現しようとする場合は両方を同時に組み合わせて使用するのが良いとされる。 これをジオメトリシェーダ無しでやろうとすると事前に毛ヒレは植え込まなくてはいけないし、毛の断面図ポリゴンを事前に積層させなければならず、何かと大変だ。 ジオメトリシェーダがあれば、二種類の"毛生え"を、事前準備無しで両方実践することができる。 フィンとシェルを両方実装したNVIDIAのデモの実装例 より高度な実装にするならば、毛を生やす地肌ポリゴ
【コラム】3Dグラフィックス・マニアックス (32) ジオメトリシェーダ(3)〜ジオメトリシェーダのアクセラレーション的活用(3) | パソコン | マイコミジャーナル
ジオメトリシェーダのアクセラレーション的活用(3)〜ファーシェーダを加速する/その2〜シェル法のファーシェーダ フィン法で生成されたファーは、毛ヒレを側面に近い方向から見た場合はフサフサとした感じが得られるのだが、毛先が視線方向に近い場合、すなわち毛ヒレを直下で見下ろすような方向関係で見たときには毛のボリューム感に乏しくなるという弱点がある。 もう一つのファーシェーダは、フィン法のファーシェーダの弱点を補間・克服するような特長を持つ技法だ。 フィン法では毛を縦方向に切った断面図を用意したが、もう一つの方法では、生えている毛を横方向に輪切りにしたような断面図を用意し、これを紙を積み重ねるような感じで一定間隔を開け、重ねて描いていく。輪切りにした断面図を重ねて元に戻すようなイメージになり、これが丁度外皮(Shell)を形成するように積層させる感じであることから、このアプローチのファーシェーダは
【コラム】3Dグラフィックス・マニアックス (31) ジオメトリシェーダ(2)〜ジオメトリシェーダのアクセラレーション的活用(2) | パソコン | マイコミジャーナル
3Dキャラクタに毛を生やす「ファー(毛)シェーダ」(Fur Shader)と呼ばれるテクニックがある。 このファーシェーダには大別して二通りの方法があり、これらのどちらか、あるいは両方を組み合わせて活用することが一般的になっている。 ジオメトリシェーダのアクセラレーション的活用(2)〜ファーシェーダを加速する/その1〜フィン法のファーシェーダ 1つは毛を描いたテクスチャを貼り付けたポリゴンを3Dキャラクタに植え込むアプローチの「フィン(Fin:ヒレ)」法だ。 "毛ヒレ"を植え込んで毛を再現するフィン法。毛ヒレを連結させて長髪を表現する場合もある この手法では、事前に3Dキャラクタに植毛をするように毛ヒレを3Dキャラクタ本体に植え込んでおく必要がある。 この方法では、毛の有無などが分かりにくいほど視点から遠い位置の3Dキャラクタにおいても、GPUは植え込んだ毛の頂点処理やピクセル描画を行う必
【コラム】3Dグラフィックス・マニアックス (30) ジオメトリシェーダ(1)〜ジオメトリシェーダのアクセラレーション的活用(1) | パソコン | マイコミジャーナル
2007年1月、Windows Vistaの登場と共にDirectX 10がリリースされ、同時にプログラマブルシェーダ仕様(SM:Shader Model)は4.0へとバージョンアップがなされた。このSM4.0で最大のトピックといえるのが「ジオメトリシェーダ(Geometry Shader)」の新設だ。これは、これまでGPU内部では行えなかった頂点を増減を可能にする画期的な仕組みだ。 まだ誕生して間もない機能であるため、その応用方法は現在も各開発シーンにおいて未だ研究が進行しているという状況だが、徐々にユニークな使い方も登場しつつある。 ここではジオメトリシェーダの代表的な活用の仕方をいくつか紹介する。 ジオメトリシェーダとは? 本連載序盤の方でも触れたように、ジオメトリシェーダはDirectX 10/SM4.0環境でないと使えない。DirectX 10はWindows Vistaに専用供
【コラム】3Dグラフィックス・マニアックス (44) HDRレンダリング(4)〜HDRレンダリングの第三の効能 | パソコン | マイコミジャーナル
HDRレンダリング第三の効能〜まぶしさの表現が可能になる 人間の目やカメラで高輝度のものを見ると、その光が溢れ出て見えるような視覚効果が得られる。これは、たとえ前述した露出補正がちゃんとしていても、極端に明るい箇所はそう見える。 また、その高輝度な物体の姿の大半が遮蔽物に遮られていても、高輝度物体が一部でも遮蔽物から頭を覗かせていれば、遮蔽物との前後関係を超越して、強い光がこちらに漏れてくるように見える。 身近な例で行けば、夏の昼間、木陰から空を見上げ、枝や葉越しに太陽を見ると、枝や葉の遮蔽を超えて光がぱーっと放射状に広がって見えるという体験をしたことがあるだろう。 これはきわめて輝度の高い光のレンズ内反射の結果であったり、目の睫毛(まつげ)のところで光が回折したりする現象が、そういった見え方をさせているといわれている。 HDRレンダリングの第三の効能は、こうした高輝度部分の表現を工夫する
【コラム】3Dグラフィックス・マニアックス (43) HDRレンダリング(3)〜HDRレンダリングの第二の効能 | パソコン | マイコミジャーナル
HDRレンダリング第二の効能〜露出のシミュレーションが行える 第一の効能は、埋もれていた低い反射率の陰影が見えるようになる……というようなわかりやすい例だったが、逆に、高輝度の光源で高反射率の材質(金属のような鏡面反射など)では当然、陰影処理の結果はディスプレイ表示色を超えた色(輝度)になってしまう。現在、一部のメーカーからハイダイナミックレンジディスプレイ装置というものが発売され始めているが、まだまだ高価で一般向けではない。 よって、HDRレンダリングによって生成されたフレーム(映像)を、一般に普及しているディスプレイで表示するには、どうしても「表示するための調整(≒減色)加工処理」が必要になってくる。この処理系は「トーンマッピング」(Tone Mapping)と呼ばれ、広義には、この処理を含めてHDRレンダリングと呼ぶこともある。 旧BRIGHTSIDE社(現在はDolbyが買収取得)
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https://dl.acm.org/citation.cfm?id=180927
【コラム】3Dグラフィックス・マニアックス (40) ジオメトリシェーダ(11)〜ジオメトリシェーダを活用した新表現(7) | パソコン | マイコミジャーナル
【コラム】3Dグラフィックス・マニアックス (38) ジオメトリシェーダ(9)〜ジオメトリシェーダを活用した新表現(5) | パソコン | マイコミジャーナル
【コラム】3Dグラフィックス・マニアックス (37) ジオメトリシェーダ(8)〜ジオメトリシェーダを活用した新表現(4) | パソコン | マイコミジャーナル
【コラム】3Dグラフィックス・マニアックス (36) ジオメトリシェーダ(7)〜ジオメトリシェーダを活用した新表現(3) | パソコン | マイコミジャーナル