ベジェ曲線
幾何学的性質 PostScriptフォントや、PostsScript形式のOpenTypeフォントで採用されている曲線です。 フランスの自動車メーカーの技術者であるBezier氏が考案したしました。 1つのベジェ曲線は、4つの制御点で構成され、両端の制御点は端点(アンカーポイント)、間の2点は方向点と呼ばれます。 2つ以上のベジェ曲線がつながる場合は、手前のベジェ曲線の端点が、次のベジェ曲線の端点となります。 今、4点P1、P2、P3、P4が与えられ、P1、P4を端点、P2、P3を方向点とします。 P1とP2、P2とP3、P3とP4を直線で結びます。 それぞれの直線を2分割し、分割点を直線で結びます。 この分割を繰り返し、分割数を多くすれば、分割点はベジェ曲線となります。 数学的表現 数式でベジェ曲線を表現すると、 のようになります。 tは0から1までの値をとります。t=0の時、x=x1、
B-スプライン曲線
幾何学的性質 TrueTypeフォントの輪郭は2次のB-スプライン曲線で表現されます。 今、３点P1、P2、P3が与えられ、P1を開始点として、P2を曲線の制御点とし、P3を終点と仮定します。 P1とP2、およびP2とP3を直線で結びます。 2つの直線を、２つに等分し、その中点をP4、P5とします。 P4とP5を直線で結びます。 P4からP5へ引いた直線を２つに等分し、その中点をP6とします。 この時、2次のB-スプライン曲線は、点P6を通ります。 さらに、同様にして、P1からP4へ向かう直線を２つに等分し、P4からP6へ向かう直線も２つに等分し、その中点をそれぞれP7、P8とします。 P7からP8へ引いた直線を２つに等分し、その中点をP9とします。2次のB-スプライン曲線は、点P9を通ります。 TrueTypeフォントの仕様書用語では、点P1やP3は「オンカーブ点」と呼ばれ、点P2は「オ
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