行列分解ライブラリredsvdを公開しました - DO++
大規模疎行列向けの行列分解ライブラリredsvdを公開しました． redsvd 大規模疎行列向けの特異値分解や主成分分析，固有値分解を行うライブラリredsvdを公開しました． 修正BSDライセンスで公開しており，コマンドラインから使える他，C++ライブラリが用意されています． 例えば，行と列数がそれぞれ10万，非零の要素が1000万からなる疎行列に対する上位20位までの特異値分解を約2秒で処理します． 特異値分解とか，使っている技術の詳細とか応用事例を以下に簡単に紹介しましたので，興味のある方は参考にしてください． 特異値分解とは まず行列を適当に復習します．行列Xの転置をX^tと表すことにします．またIを単位行列とし，Oを全ての成分が0である零行列とします．また，行列XX^t=IであるようなXを直交行列と呼びます．Xが直交行列の時，Xvはベクトルvを長さを変えずに回転させます．ここでは
Netflix Update: Try This at Home
[Followup to this] Ok, so here's where I tell all about how I (now we) got to be tied for third place on the netflix prize. And I don't mean a sordid tale of computing in the jungle, but rather the actual math and methods. So yes, after reading this post, you too should be able to rank in the top ten or so. Ur... yesterday's top ten anyway. My first disclaimer is that our last submission which tie
特異値分解 - Wikipedia
特異値分解の図示。2次元の実ベクトル空間上のせん断写像 による単位円の変形。M は V* による等長変換（この図では回転）、Σ による伸縮（この図では単位円が楕円に変形されていて、その長径と短径が特異値に相当する）、U による等長変換（この図では回転）の合成に分解される。 特異値分解（とくいちぶんかい、英: singular value decomposition; SVD）とは線形代数学における複素数あるいは実数を成分とする行列に対する行列分解の一手法であり、Autonneによって導入された[1][2][3]。悪条件方程式の数値解法で重宝するほか、信号処理や統計学の分野で用いられる[2]。特異値分解は、行列に対するスペクトル定理の一般化とも考えられ、正方行列に限らず任意の形の行列を分解できる[2][3]。 特異値分解定理[編集] M を階数 r の m 行 n 列の行列とする。ただし、行
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