一番右端の立っているビット位置を求める「ものすごい」コード - 当面C#と.NETな記録
一番右端の立っているビット位置(RightMostBit)を求めるコードで速いのないかなーと探していたら、ものっっっすごいコードに出会ってしまったのでご紹介。2ch のビット演算スレで 32bit 値のコードに出会って衝撃を受けて、その後 64bit 値版のヒントを見つけたのでコードを書いてみました。 この問題は ハッカーのたのしみ―本物のプログラマはいかにして問題を解くか (Google book search で原著 Hacker's delight が読めたのでそれで済ませた) で number of trailing zeros (ntz) として紹介されています。bit で考えたときに右側に 0 がいくつあるかを数えるもの。1 だと 0、2 だと 1、0x80 なら 7、12 なら 2 といったぐあい。0 のときに表題どおりの問題として考えるといくつを返すの？ってことになるので、
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オンラインEMアルゴリズム - DO++
EMアルゴリズム（Expectation Maximizationアルゴリズム、期待値最大化法、以下EMと呼ぶ）は、データに観測できない隠れ変数（潜在変数）がある場合のパラメータ推定を行う時に有用な手法である。 EMは何それという人のために簡単な説明を下の方に書いたので読んでみてください。 EMのきちんとした説明なら持橋さんによる解説「自然言語処理のための変分ベイズ法」や「計算統計 I―確率計算の新しい手法 統計科学のフロンティア 11」が丁寧でわかりやすい。 EMは教師無学習では中心的な手法であり、何か観測できない変数を含めた確率モデルを作ってその確率モデルの尤度を最大化するという枠組みで、観測できなかった変数はなんだったのかを推定する場合に用いられる。 例えば自然言語処理に限っていえば文書や単語クラスタリングから、文法推定、形態素解析、機械翻訳における単語アライメントなどで使われる。
Aho Corasick 法 - naoyaのはてなダイアリー
適当な単語群を含む辞書があったとします。「京都の高倉二条に美味しいつけ麺のお店がある」*1という文章が入力として与えられたとき、この文章中に含まれる辞書中のキーワードを抽出したい、ということがあります。例えば辞書に「京都」「高倉二条」「つけ麺」「店」という単語が含まれていた場合には、これらの単語(と出現位置)が入力に対しての出力になります。 この類の処理は、任意の開始位置から部分一致する辞書中のキーワードをすべて取り出す処理、ということで「共通接頭辞検索 (Common Prefix Search)」などと呼ばれるそうです。形態素解析、Wikipedia やはてなキーワードのキーワードリンク処理などが代表的な応用例です。 Aho Corasick 法 任意のテキストから辞書に含まれるキーワードをすべて抽出するという処理の実現方法は色々とあります。Aho Corasick 法はその方法のひと
Burrows Wheeler Transform と Suffix Array - naoyaのはてなダイアリー
,. -‐'''''""¨¨¨ヽ (.＿＿_,,,... -ｧァﾌ| あ…ありのまま 今日 起こった事を話すぜ！ |i i| }! }} /／| |l､{ j} /,,ｨ//｜ 『BWT について調べていたら Suffix Array のライブラリができていた』 i|:!ヾ､_ﾉ／ u {:}//ﾍ |ﾘ u' } ,ﾉ _,!V,ﾊ | ／´fト､_{ﾙ{,ィ'ｅﾗ , ﾀ人 な… 何を言ってるのか わからねーと思うが /' ヾ|宀| {´,)⌒`/ |<ヽﾄiゝ おれも何をされたのかわからなかった… ,ﾞ ／ )ヽ iLﾚ u' | | ヾｌﾄﾊ〉 |／_／ ﾊ !ニ⊇ '／:} V:::::ヽ 頭がどうにかなりそうだった… /／ 二二二7'T'' ／u' __ /:::::::/｀ヽ /'
mixi Engineers’ Blog » Inside Tokyo Cabinet その弐
予定を立てた途端にやりたくなくなる症候群に堪えて連載を続けるmikioです（こんな私でもエアーマンくらいは倒せます）。前回はDBMの基本について説明しましたが、それを忠実に実装しても実際には使いものにはならないことにも触れました。今回は、実用的なDBMに進化すべく、Tokyo Cabinet（およびその前身のQDBM）で考えた工夫についてお話します。 ハッシュ関数についてもう少し 前回の記事に関して、「ハッシュ関数はビットシフト使って実装した方が早いよ」という旨のお便りをいただきました（ありがとうございます）。まさにその通りで、乗算命令（ここではimull）より左シフト命令（ここではsall）の方が速いみたいです（Intelの資料によると、mulが15から18で、salが4とのこと）。しかし、DBMの場合はファイルI/Oにかかる時間が支配的になるというのが重要な点です。したがって、ハッシュ
Inside Tokyo Cabinet その壱 - mixi engineer blog
約半年間の沈黙を破ってOSSの世界に戻ってきつつあるmikioです。先日、Tokyo Cabinet（以下「TC」と呼びます）というデータベースライブラリをリリースしました。今回から数回に分けて、TCの設計と苦労話について連載してみます。 DBMとは TCは、いわゆるDBMの系譜のデータベースライブラリで、単純なハッシュテーブルをファイル上で永続化するだけの機能を提供します。DBMはAT&Tの古代UNIXの時代から受け継がれる伝統芸能なのですが、私はそういう枯れた技術が大好きなのです。 プログラマの皆さんは、PerlやRubyではハッシュ（連想配列）と呼ばれ、JavaやC++ではmapと呼ばれるような、何らかのキーに関連づけてなんらかの値を記録するデータ構造って実によく使いますよね。例えばmixiでは、ユーザアカウントに関連する情報（名前とかニックネームとか）は、ユーザIDをキーにしたハッ
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ALGORITHM NOTE ヒストグラム中の最大の長方形の面積
データの離散型分布を表すヒストグラム（柱状グラフ）は、長方形を共通の基線上に並べた多角形として描画されます。これらの長方形は同じ幅を持ちますが、異なる高さのものを含みます。ヒストグラムを表す多角形に含まれる最大の長方形の面積を求めて下さい。入力は各データに対応する長方形の高さの列に対応した n 個の要素からなる１次元配列とします。(source: ACM/ICPC University of Ulm Local Contest) 以下のように、２重ループによって長方形の範囲を選び、そこにできる最大の長方形の面積を計算して更新していけば、全体での最大の面積を求めることができます。これはO(n2)のアルゴリズムです。 001 int getRectangleAreaBF( int size, int buffer[] ){ 002 int maxv = 0; 003 for ( int i =
リンクつきリストにループ部分があるかどうかを確かめる - Inemuri nezumi diary(2008-11-30)
_ リンクつきリストにループ部分があるかどうかを確かめる リンクつきリストにループ部分があるかどうかを確かめる(ときどきの雑記帳 i戦士編 2008-11-29) 「リンクつきリストにループ部分があるかどうかを確かめる」についての言及(2008-11-29, 2008-11-30) 木の循環検知、こんな感じだとどうでしょうか。 以上の議論を興味深く読みました。まず、「木(tree)」とは連結かつサイクルを持たないグラフを指しますので、「木の循環」というのはちょっと違和感が。でも、些細なことです。さて。 データ構造を循環リストにした場合(ただし線形とは限らないので、循環リストとは呼ばないのかもしれない)、問題は非常に単純になります。つまり、最初に決めた始点=終点の間に「全体」よりも「小さなループ」があるかどうか、という問題になります。 (直感を働かせるためにも、ここにグラフの絵が必要である、
Tonelli–Shanks algorithm - Wikipedia
The Tonelli–Shanks algorithm (referred to by Shanks as the RESSOL algorithm) is used in modular arithmetic to solve for r in a congruence of the form r2 ≡ n (mod p), where p is a prime: that is, to find a square root of n modulo p. Tonelli–Shanks cannot be used for composite moduli: finding square roots modulo composite numbers is a computational problem equivalent to integer factorization.[1] An
DO++: 左傾赤黒木
漢字で書くと仰々しいが、赤黒木 (wikipedia) red-black tree (english wikipedia)という平衡二分木で最も多くつかわれているデータ構造の、改善版が出てたそうだ。 left-leaning red-black tree (pdf) 日本語に訳すと左傾赤黒木かな。簡単な漢字を並べている感じがしてしまう 赤黒木の詳細については、wikipediaなどをよんでもらうとして、これは更新時間が定数で更新箇所が局所的（これはマルチスレッドとかでロックする箇所をかなり細かい単位で、できるという強い利点もある）のだが、実装が結構面倒くさい。例えばC++ stl のmapとかの赤黒木の実装のstl_tree.h(google code search)は大変なことになっている（特にRb_tree_rebalance_for_eraseとか） 赤黒木というのは動的データ構造
アルゴリズムコンテストの挑み方 (3) - d.y.d.
17:19 08/11/27 TopCoder Code Jam の練習に……と思ってしばらく前から TopCoder のSRMに参加してたのですが、 せっかくなので cafelier@SRM に記録をつけることにしました。 どういう試行錯誤をしながら提出した時のコードにいたったのかを、 できるだけ詳細にメモろうと思っています。 426以前のは記憶から掘り起こして書いたのでちょい大ざっぱですが。 これまで何回かここで書いたような整然とした考え方を本当に自分がしているかいうと、 してないよなー、と薄々思ってしまっているので、じゃあどういう風にやっているんだろうかと。 自分のふり見て我がふり直す。 20:26 08/11/24 論文 PLAN-X 2009 通ったみたいです。ばんざい。 ただでさえD論まったく間に合う気がしないのに、camera ready版なんて作ってる時間が… オートマトン
Prime numbers - HaskellWiki
In mathematics, amongst the natural numbers greater than 1, a prime number (or a prime) is such that has no divisors other than itself (and 1). This means that it cannot be represented as a product of any two of such numbers. Prime Number Resources At Wikipedia: Prime Numbers Sieve of Eratosthenes HackageDB packages: arithmoi: Various basic number theoretic functions; efficient array-based sieves,
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Algorithms (GNU MP 6.3.0)
brpreiss.com
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Algorithms by S. Dasgupta, C.H. Papadimitriou, and U.V. Vazirani
Algorithmics@NUS [Algorithmics@NUS]
Microsoft Word - testbook26_uva.doc