素人によるワーシャルフロイド法 - Qiita
最短経路問題で使われるアルゴリズムの１つ。負の閉路がない限り、負の辺があっても使える。グラフ上の全ての頂点間の最短経路を探すので、計算量は$O(V^3)$となる。 ワーシャルフロイド法はその名前から難しそうな印象があって避けていた。しかし、最近競プロの精進中に実装する機会がチラホラあり、実装してみると思ったよりも簡単だったのでびっくりした。ワーシャルフロイド法が必要となった方は簡単な実装なので恐れず調べてみてほしい。 今回すること ワーシャルフロイド法は実装が簡単だが、その裏でどんな振る舞いをしているのかイマイチ掴めなかった。簡単に最短経路を求められるといっても、裏の仕組みを知らずに使うのは自分としてはどうも気持ちが悪い。今回はいろいろ手を動かしてみながら、仕組みの理解を試みる。 C++によるコード まずはワーシャルフロイド法のコードを見てみる。 void warshall_floyd(i
ダイクストラ法 - Wikipedia
ダイクストラ法の動作のアニメーション ダイクストラ法（だいくすとらほう、英: Dijkstra's algorithm）はグラフ理論における辺の重みが非負数の場合の単一始点最短経路問題を解くための最良優先探索によるアルゴリズムである。 ダイクストラ法は、1959年エドガー・ダイクストラによって考案された。 応用範囲は広くOSPFなどのインターネットルーティングプロトコルや、カーナビの経路探索や鉄道の経路案内においても利用されている。 ほかのアルゴリズムとして、 最短経路長の推定値を事前に知っているときは、ダイクストラ法の改良版であるA*アルゴリズムを用いて、より効率的に最短経路を求めることができる。 辺の重みが全て同一の非負数の場合は幅優先探索がより速く、線形時間で最短路を計算可能である。 無向グラフで辺の重みが正整数の場合は、Thorupのアルゴリズム[1]によって線形時間での計算が可能
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