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pisan-dub.jp(2023-10-31更新)
整数の計算にかかわるさまざまな概念について、その歴史的な過程を提示し、定義を示して証明し、さらに実際に計算しながら多面的に学んでいく。
極座標への変換
サイトのTOP→理系インデックス 量子化学のTOP→量子化学インデックス 量子力学のTOP→量子力学インデックス Ａ５９ 直交座標における２次元のシュレディンガ方程式は次のように表される。 これを極座標に書き換えると、 直交座標から極座標への変換を行う。 直交座標と極座標を比較すると、ｘ＝ｒｃｏｓθ、ｙ＝ｒｓｉｎθの関係が成り立つから それぞれの式において偏微分を行うと、 これらを変形すると、 ｘ と ｙ の偏微分をそれぞれ展開すると、 さらに、２つの偏微分を掛け合わせると、 上の２式を整理すれば、次の関係が得られる。 （ ※ 計算方法は単純であるが、少し面倒である。） （ 管理人メモ ： 右辺の第２項が生じる理由を説明しておいた方がよいかもしれない。） Ａ６０ 直交座標における３次元のシュレディンガ方程式は次のように表される。 これを極座標に書き換えると、 要は、次の関係式を示せばよい。
部分積分 [物理のかぎしっぽ]
積分公式を一番よく覚えているのは大学入試直前ではないでしょうか． 大学生以上になると授業での演習量が減るのでどんどん忘れて行きます． 授業の最後にたまに演習問題があることがあるんですが， 部分積分がさっぱり分からなくなっていて問題が解けなかったので復習しました．
計算の裏技（速算術）＠受験の月
速算術について 願望 わずかな工夫で計算式を見る目が変わる強力な計算技巧があるにもかかわらず、何故学校で教わらないのか。まだ基本計算能力が固まっていない小学生低学年には早いかもしれないが、中学生以上の日本人には常識であって欲しい。 意義 数学の試験では最終的には計算スピードがものを言う。速算術は計算そのものの時間を短縮する以上に、筆算を書く必要がなくなることによる時間短縮効果が大きい。複雑な計算を避け、計算回数を減らすことで、計算ミスの減少にも貢献する。受験で役立つのはもちろん、実生活でも役立つ。 訓練 速算術は単に方法を知っているだけでは実戦で使えない。気に入ったものを普段から意識して使うようにして、少しずつ使えるものを増やしていく。慣れてきたら、複数の技巧を組み合わせて使うこともできるようになる。 原理 原理はほとんど省略した。特に掛け算の速算の原理は展開・因数分解が背景にあるので、中
定数変化法のひみつ - 小人さんの妄想
微分方程式を解く方法の１つに「定数変化法」があります。 この定数変化法、とても有用な方法なのですが、実際に途中で何が行われているのか、 そのカラクリがいまひとつ見えにくい方法でもあります。 まずは具体例で見てみましょう。 以下は、空気抵抗のある物体の落下速度を求める微分方程式です。 dV(t)/dt + νV(t) = g t=時刻(変数)、V(t)=落下速度(求めたい関数)、ν,g=定数 とにかく上のパターンにあてはめれば答が出てくるのですが、 なぜこれで答になるのか、想像が付きますか？ 私が最初に知ったときには、特に、上で「Why」と書いたところの意味が全くわかりませんでした。 疑問１：Ｃという定数を、やおらＣ(t)という関数に置き換えているが、これは一体何をやっているのか。 疑問２：「斉次解」＋「特解」=「一般解」って、一体どういうこと？ もし私が教科書の類を一切見なかったとしたら、
http://homepage3.nifty.com/emath/
初等数学（高等学校，中学校，小学校で取り扱う数学） のプリントを LaTeX で作成する際に便利なマクロ集です。 その中心は，emath.sty ですが，どのような機能があるかは， 使用例である sample.pdf (502,011 bytes) をご覧ください。 図形描画はemathP.sty が担っています。 その使用例はsampleP.pdf (1,086,380 bytes) をご覧ください。 （このページの下の方にも簡単な例を gif ファイルにしたものがあります。) perl と連携してグラフなどを描画する例は samplePp.pdf (383,394 bytes) をご覧ください。 スタイルファイル・使用例などは， 下の「入口」から入ったページの目次からたどれます。 入 口 この先、ユーザ認証を求められたら ユーザ名 ： emath （半角小文字5文字）
はじめての圏論 その第1歩：しりとりの圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記
全体目次： 第1歩：しりとりの圏 （このエントリー） 第2歩：行列の圏 第3歩：極端な圏達 第4歩：部分圏 第5歩：変換キューの圏 第6歩：有限変換キューと半圏 第7歩：アミダの圏 第8歩：順序集合の埋め込み表現 第9歩：基本に戻って、圏論感覚を養うハナシとか 付録／番外など： 中間付録A：絵を描いてみた 番外：同期／非同期の結合 中間付録B：アミダとブレイド 番外：米田の補題に向けてのオシャベリ 一部のプログラミング言語の背景として、圏論（カテゴリー論）が使われたりするせいか、以前に比べれば多少は圏論に興味を持つ人が増えたような気がしなくもないような。でも、安直な入門的文書はあまり見かけないですね。もちろん、シッカリした教科書や論説はあるんですが、どうもシッカリし過ぎているような。例えば、圏の例として「コンパクト・ハウスドルフ空間と連続写像の圏」とか言われてもねぇ（この例はいい例なんです
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スパコンで力任せに数独の難しい問題を作<del>る</del>ったつもりが簡単な問題だった件
どうやら人間の手で解いたら、簡単に解けてしまうようです。 ここでの難易度の定義に含めていない解法(n国同盟など)を使うと、難しくない問題になっているのかもしれません。 その後調べたところ、基本テクニックだけで解けてしまうことがわかりました。 Pencil Marksが唯一残ったものしか確定しない、というDeterministic Solverを使っていたのが原因で、 難しくない問題を「難しい」と誤判定してしまったようです。 3月13日版よりだいぶ難易度があがったはずです。 概要 スパコンを使って力任せに数独の難しい問題を作ってみたところ、 2013年3月現在、おそらく世界で一番難しい問題を作ることに成功した失敗した。 上図がスパコンを用いて作られた、おそらく世界で一番難しい問題(2013年3月現在)。 後述する難易度の定義では、深さが10、通常幅が183530、平均幅が約100571である
Adachi Page
アホでも数学者になれる方法──アホぢからはこわい トップページ アホのための研究法 前書き アホな私が一応数学者になれた。そのノウハウを公開する。サラリーマンを七年半やって脱サラして数学者になろうとするようなことは決して人に勧めるものではない。しかし困難な状況でつかんだノウハウは若い数学者を志す人には、大いに役立つであろう。私の経験で言うと、研究ノートをしっかりつけられるようになれば、大体研究は出来るようになるのであるが、研究ノートをつけること、どうつけたらよいか、など客観的で現実的な方法は、学生時代指導は受けなかった。そのかわりめったやたらと受け売りの精神論をたまわった。私の言う方法は初級から上級まで、自分で効果を検証済みのものばかりである。折りに触れて気づいたことをカードに書き込んでカードボックスにほりこんでいたら８００枚以上になった。それをもとにまとめたものを少しずつ書き込んでいっ
理系インデックス
理系インデックスは自然科学に関する問題を解答解説付きで公開しています。 内容は 『 基本的で大学の授業や試験に出そうな定番の問題 』 を作成するように目指しています。 ２０１０年１月ＯＰＥN サイトの作成環境の変更に伴い、リニューアルＯＰＥＮしました。 （※ 量子化学に関する内容が一部工事中になっています。） 数学 微分積分 線形代数 微分方程式 応用解析 確率・統計学 物理学 量子力学 熱力学 統計力学 力学・解析力学 電磁気学 化学 量子化学 化学熱力学 有機化学 無機化学 高分子化学 生物学 生物学 癌治療・再生医療・老化寿命制御 複雑系 複雑系 （ 非線形、カオス、非平衡熱力学、生物振動 ） その他 アクセス数推移 リンク集 当サイトの内容について、損害・トラブル等が発生した場合、賠償・保障責任は一切負いません。 また、当サイトに掲載されている内容の無断転載、無断使用
かつて静岡大学でf(x)= x^4-x^2+6 (|x|<=1), 12/(|x|+1) (|x|>1), g(x)= 1/2*cos(2x)+7/2 (|x|<=2) のグラフを描け、という問題が出たことがあります。正解はこちら。さすが静岡。
かつて静岡大学でf(x)= x^4-x^2+6 (|x|<=1), 12/(|x|+1) (|x|>1), g(x)= 1/2*cos(2x)+7/2 (|x|<=2) のグラフを描け、という問題が出たことがあります。正解はこちら。さすが静岡。
行列をつかった記憶のシミュレーション
この内容は拙著『進化しすぎた脳』の巻末に「付論」として掲載されたもので、 脳科学講義として中学生・高校生たちに説明したときの録音テープから起こした文章です。 （朝日出版社の許可を得てここに掲載しております） この課外時間では、数学を使っただけで簡単に「記憶」のモデルができるという話をしよう。 この講義で習った知識を使っただけで簡単な脳のモデルができるんだ。神経細胞がたった３個からなる模型。ほんとの脳ははるかに複雑だけど、ここでは単純化したネットワークを考えてみよう。 まず、モデルの話をする前に、ちょっと基礎練習をしてみよう。いま、この図のように、２つの神経が結合している。 こんな感じで神経１は神経２とシナプスを作っている。丸が神経で、矢印がシナプスの記号。この場合は神経１が送信側で、神経２が受信側だ。つまり信号は神経１から２へ行く。 この図で重要なのは何かというと、２つの神経が結びつく強さ
物理のかぎしっぽ
[2007-10-27] 電磁気学/ビオ・サバールの法則とその応用（クロメル著） [2007-10-27] 力学/球殻のつくる重力ポテンシャル（クロメル著） [2007-09-30] 解析力学/エネルギーの定義とエネルギー保存則（佑弥著） [2007-07-07] 電磁気学/一様に帯電した無限平面板の作り出す電場（CO著） [2007-06-05] 解析力学/ネーターの定理（佑弥著） [2007-06-02] 力学/ベクトルのモーメント（トルクと角運動量）（クロメル著） 力学/角運動量（クロメル著） 力学/角運動量を持つ系の例（クロメル著） 力学/全角運動量（クロメル著） 力学/慣性モーメント（クロメル著） more ≫ 2007年の更新履歴 「物理のかぎしっぽ」は，さまざまなバックグラウンドを持つ メンバー によりつくられている，物理学と数学とコンピュータ
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平面の法線ベクトルと平面の方程式 | 高校数学応援ブログ web問題集
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4元数の乗法逆元って簡単に求まるんだねww (3次元の回転も触れる) - えちえち☆だんせーき！
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ホワット・ア・ワンダフル・ワールド 講義メモ