リーマン多様体 - 初級Mathマニアの寝言この記事ではリーマン多様体という概念を説明します。リーマン多様体とは簡単に言うと多様体の各点に内積が導入された集合のことです。多様体のことを知らない人のために、まずは多様体から説明しましょう。その後に接空間、２つの多様体間の写像の微分、余接空間と１次微分形式、２次テンソル場の概念を説明して最後にリーマン多様体を定義したいと思います。以下の記事はこの記事の続編になっています。 ユークリッド空間と2次元球面の違い 位相空間の初歩 多様体 多様体に関する注意 多様体上の関数 接空間 速度ベクトル 二つの多様体間の写像の微分 余接空間と１次微分形式 2次テンソル場 リーマン多様体 参考文献 ユークリッド空間と2次元球面の違い 多様体を理解するために、まずよく知られているユークリッド空間について復習しましょう。ユークリッド空間は次の図のように一つの座標系で空間のすべての点を表示することができます。
