三角関数 レムニスケート関数 Jacobi の楕円関数 テータ関数 三角関数 Definition. “円周率” πを π 2 := ∫ 1 0 dx √ 1 − x2 で定める．また, x = sin u def. ⇐⇒ u = ∫ x 0 dx √ 1 − x2 ( −1 ≤ x ≤ 1 −π/2 ≤ u ≤ π/2 ) とする． @matsumoring 楕円関数とおもしろい応用 三角関数 レムニスケート関数 Jacobi の楕円関数 テータ関数 x2 + y2 =1 の微分を考えて x + y dy dx = 0, よって dy dx = − x y ⇒ u = ∫ x 0 √ 1 + ( dy dx )2 dx = ∫ x 0 √ y2 + x2 y2 dx = ∫ x 0 dx y = ∫ x 0 dx √ 1 − x2 . ⇝ 幾何学的に R 全体に拡張する． x y 0 1x

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