This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (January 2021) (Learn how and when to remove this message) Informally, a measure has the property of being monotone in the sense that if is a subset of the measure of is less than or equal to the measure of Furthermor
今日はとても寒く、秋らしい天気だ。一般に秋になると、「〇〇の秋」という言葉を聞くけれども、〇〇に好きな言葉を入れれば秋らしくなるので不思議である。 さて、趣味のTwitterを眺めていると、測度論がわからないというツイートを見た。私は一応測度論のTAをやっているので、今回は測度論をざっくりわかりやすくまとめることにした。測度論は解析系や統計系では必須の道具である。私は解析系の人間なので、今回はルベーグ積分の基本であるFubiniの定理や単調収束定理、ルベーグの収束定理、積分記号下での微分をゴールに解説をすることにした。 以下、この記事のメニューである。 0.測度論の心 1.測度の定義 1-1.完全加法族 1-2.測度 1-3.測度空間 1-4.測度の性質 2.ルベーグ積分の定義 2-1.特性関数 2-2.階段関数 2-3.ルベーグ積分の定義 2-4.リーマン積分とルベーグ積分との関係 2-
こんにちは,2日目の記事はいろいろ悩みましたが,「統計のための測度論」ということで書いてみようかと.最初に断っておきますが,「理論的厳密さ」よりも,「直感的理解」を優先して書きますので,その辺り気持ち悪い人は,Wikipedia/数学書(最後の参考文献)などを参照ください. さて,測度論といえば,Twitterをみている限り,勉強会で統計を勉強し始めた人が「本格的に避けたい」分野になっているような気がします.その実情が垣間見えるのは,こちら(※逆に,統計やってるのに測度知らないとか...みたいなことを書いてる人もいて,gkgkbrbrしました(´・ω・`)). twitter.com 数学を専攻していた学部時代の僕でさえ正直なところ,統計やるんだからなんで必要なんだ?と思っていた時期があるぐらいですから,統計を知っておきたい/勉強を始めたい!という方に取って,これほど負担になっている分野は
前回は、社会集団を観察する疫学では王道とも言える「コホート研究」の事例を見た。 このままどんどん栄養疫学の真髄に触れるようなお話をうかがっていきたいところだが、ここでは少し立ち止まって、別の話をする。 今村さんがエルカ酸の研究を手がける以前の研究について、ちょっと気になる表現があった。1970年代のインドで行われた古い研究を、今村さんは「エビデンスが弱い」と位置づけた。 エビデンスには「強弱」つまり、強い証拠と弱い証拠があるのだろうか。参考になりそうな考え方として、「エビデンスレベル」という概念があり、疫学の入門書を読んだことがある人なら知っているかもしれない。 先に紹介した「コホート研究」は、研究デザインとしてはかなり強いエビデンス足りうる(エビデンスレベルが高い)ものだ。また、さらにそれよりも強いとされる「メタアナリシス」も今村さんは複数手がけている。本稿では、次回以降、「メタアナリシ
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