その18 直線とAABB
ホーム＜ゲームつくろー！＜衝突判定編 3D衝突編 その18 直線とAABB 直線とAABBの交差判定は概念がわかればそれほど難しくはありません。 ① スラブ 2つの平行な平面で挟まれた厚みのあるプレートを「スラブ（slab）」と言います。OBBは互いに垂直な3つのスラブが交差した状態と言えます。AABBはさらに各スラブが軸に垂直になっています。 スラブは無限に広がるプレートなので、スラブに平行でない直線は必ず交差する事になります。例えばX軸に垂直なスラブと直線の関係は下図のようになります： 直線上の一点Pから双方のスラブ面までの到達間隔tは方向ベクトルd（正規化します）のX成分の大きさを単位として次のように計算ができます： 近面： t_near = ( min - p.x ) / d.x 遠面： t_far = ( max - p.x ) / d.x この到達間隔が判定の鍵となります。 ②
Chapter3. レイと物体の交差判定 | The Textbook of RayTracing @TDU
[—ATOC—] 1 [—AUTO_SECTION_NUMBER—] 1 交差判定について レイトレーシング法を用いるにはレイ（半直線）と物体の交点を求める必要がある． 現実の物体の形状はきわめて複雑であり，レイとの交点を求めることはおろか， その形状を記述することも容易ではない． そこで，ここでは交点を求める物体として球と平面(無限平面)を扱う． これらの物体とレイの交点を求めるのは比較的容易である． さまざまな物体の方程式 ベクトル方程式について 曲面や点の位置を示すのにベクトル方程式を用いると便利な場合がある． ベクトル方程式とは，等式の中にベクトルが出現する方程式である． もっとも簡単なベクトル方程式は以下のようなものである． $$\vec{\bf a}=\vec{\bf b}$$ この方程式はベクトル$$\vec{\bf a}$$と$$\vec{\bf b}$$が，同じ向きと大き
Tomas Mollerの交差判定【基礎編】
前回は三角錐を使った交差判定でしたが、今回はTomas Möllerのアルゴリズムという数学的な交差判定について書いてみます。これは連立方程式を機械的に解くクラメルの公式を利用して判定します。この方法の利点は平面式を使うことなく交点を求めることができ、かつコードもシンプルになります。 クラメルの公式とは x + y + z = 9 2x + 3y – 2z = 5 3x – y + z = 7 たとえばこんな連立方程式があるとします。中学や高校の数学では、代入したり消去したりして解を求めたと思います。クラメルの公式を使うとそんな面倒なことをせずとも係数だけを使って解くことが出来ます。（クラメルの公式についてはここに解説を書いてみました） さきほどの連立方程式にクラメルの公式を使うと、次のような流れで解くことが出来ます。上の図を参考にしながら流れを追ってみてください。（ちなみに行列式は何を計
交差判定_3DCG - FreeStyleWiki
レイトレース処理での一番大事な部分、交差判定について記述します。ここではレイ（視点位置と視線ベクトルを持つ）とポリゴン（三角形）との交差判定になりますね。 単純な交差判定 三次元空間上のポリゴンをX/Y/Z軸を圧縮する形で２次元に投影してしまいます。これは、X-Y平面への投影・X-Z平面への投影・Z-Y平面への投影の３つの投影があります。一番確実なのは（誤差を少なくするのは）それぞれの面に投影した場合の面積を計算して、一番面積の大きい面に投影するとするといいです。 上図の場合は、X-Z平面に投影しています（三角形の頂点座標のうち、X/Z成分のみを取り出します）。 また、レイの方向ベクトルと面の法線ベクトルにより「直線と面の交点位置」を求めます（これは３次元空間での処理）。このときに交点が求まります。が、三角形内に内包されているかは分かりません。これを、X-Z平面に三角形を投影している場合は
３年Ｄ組モチヲ先生
▽ 3年D組モチヲ先生 〜宿題〜 今日できなかった者は宿題だー。来週までにやってこいよー、テストにでるゾー。 teacher.exe ／ 100.441 Bytes ／ version 2002.09.05 ▽ ゲーム３分クッキング さらに、ゲームアルゴリズムの通信教育を受けたい人はこちら。 授業内容はかなり『濃い』です。 自宅学習を希望する人のために、ダウンロード版もあります。こちらは、現在キャンペーン中につき、 ダウンロードしてくれたお友達すべてに、もれなく RTGチェッカー機ついてきます。 cooking.exe ／ 158.692 Bytes ／ version 2002.02.07 ▽ モチヲの釣りコーナー 釣り。それは鮒に始まり、鮒に終わる･･･ 3年D組林間学校へ！！
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