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ルンゲクッタ法
ルンゲクッタ法 となる微分方程式の解を数値的に解く方法を考えてみる。 いま、x=x0におけるｙの値y0がわかっているとき、y(x0+h)のx0におけるテイラー展開は次のようになる。 （1） ここで、この式をhのn次の項まで打 ち切ると、 (2) を用いてx1=x0+hのときのy1を求めることができる。 このときの誤差は、O(hn+1)となり、hのn+1乗に比例した誤差となる。すると、hが小さいほど、誤差も小さくなるわけである。 さて、(2)式において、n=1までで計算を打ち切ったも のが先週のオイラー法になる。 当然,こ の方法ではhの値が大きいと誤差も大きくなるのでできるだけ小さいhを求めた方が精度よく計算でき る。 が、そのときには計算回数が大きくなってしまう。 一方、大きいn次まで採用すると、その誤差は小さくなるが、一回の計算に必要な処理が大きくなってしま う。 また、n次 の導関数
LU分解 - [物理のかぎしっぽ]
下三角行列と上三角行列との分解 † 次のようにある行列Aを下三角行列Lと上三角行列Uに分解することを考えます．
GPGPUでオイル時計のシミュレーションを作ってみた – EL-EMENT blog
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ProcessingでDelaunay分割（解説篇）
今日は、前回実装した Delaunay 分割のアルゴリズムをわかりやすく解説したいと思う。 まずは、前知識として 『詳解 OpenCV』 の記述をふたたび引用しよう。 外部三角形を作り、その頂点の 1 つを開始点とする（これにより、必ず外側の点から開始されることになる）。 内部の点を追加する。その後、すべての三角形の外接円を探索し、追加した点を含むような三角分割を削除する。 今削除した三角分割の外接円の内部にある、新しい点も含めて、グラフを三角分割し直す。 追加する点がなくなるまで、ステップ 2 に戻って繰り返す。 これをいかに解釈し、ソースコードに落とし込んでいくか。 計算幾何に興味がある方はもちろん、普段ネット上のソースをコピペして『動きさえすればそれでよい』と思っている方にも、この記事がプログラミングの楽しみを知るきっかけになれば幸いである（偉そうなこと言ってごめんなさいごめんなさい
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