二次ベジェ曲線の長さ二次ベジェ曲線の長さは正確に解析解を求めることが可能である。 t が微小変化するときの長さは、ピタゴラスの定理により √((dx/dt)^2+(dy/dt)^2) これを t=t1～t2 で定積分すれば長さが求まる。 ∫[t1,t2] √((dx/dt)^2+(dy/dt)^2) dt 二次ベジェ曲線のxおよびyをtで微分すると dx/dt = 2(x1-2x2+x3)t + (-2x1+2x2) dy/dt = 2(y1-2y2+y3)t + (-2y1+2y2) ここでtの係数を xa = 2(x1-2x2+x3), xb = -2x1+2x2, ya = 2(y1-2y2+y3), yb = -2y1+2y2 とおくと (dx/dt)^2+(dy/dt)^2 = (xat+xb)^2 + (yat+yb)^2 = xa^2t^2+2xaxbt+xb^2 + ya^2t^2+2yayb
