ベジェ曲線の長さを求める - Ryosuke Nakagawaのブログ
ベジェ曲線の長さを求める 背景 趣味でアプリを作ってるときにベジェ曲線の長さが必要になりました．ベジェ曲線用のクラスは用意されているものの，長さは自分で計算する必要がありました．色々調べたので記事にまとめることにします．この記事はこのページを参考に執筆しました． ベジェ曲線とは CGの分野で曲線はベジェ曲線を用いて表されることが多いです． イラレのペンツールで書ける曲線はベジェ曲線です． 下のページではベジェ曲線がわかりやすく紹介されています．解説用のアニメーションが非常にわかりやすいです． postd.cc ベジェ曲線の数学的表現 3次ベジェ曲線上の点を媒介変数を用いてと表すことにします． このときの始点，制御点１，制御点２，終点をとすれば，と書けます． 各点の座標，座標を，と書くことにします．構造体のイメージです． このあとの計算のためにのかっこを展開しての次数で整理しておきます．係数
気まぐれな戯れ言の部屋 バックナンバー６
気まぐれな戯れ言 バックナンバー６ 気まぐれな戯れ言バックナンバーです。全体の一覧はこちら。 03/06/29 ベジェ曲線の長さ編 03/06/14 立体視できる３次元物体編 03/04/02 CodecをつかったMP3のデコード・再生編－１ 03/03/14 簡易OSを作ろう編－３ とあるメーリングリストで出てきた話題なのでここで取り上げて見る。 ベジェ曲線はグラフィックの分野以外にもCADでも使われているらしい。 グラフィックならともかく、CADで使うとなるとその長さを求めてみたくもなるが単純な円弧でもないしどうやって曲線の長さを求めればいいんだ？という話。 一応数学的な部分についてはHK WORLDで述べられているので、これでわかる人はもうプログラムを組めるはず。 ただ、このサイトには実際のプログラムがないので一応ここでだらだら書いてみる。 とりあえずベジェ曲線そのものについて。 ベ
二次ベジェ曲線の長さ
二次ベジェ曲線の長さは正確に解析解を求めることが可能である。 t が微小変化するときの長さは、ピタゴラスの定理により √((dx/dt)^2+(dy/dt)^2) これを t=t1～t2 で定積分すれば長さが求まる。 ∫[t1,t2] √((dx/dt)^2+(dy/dt)^2) dt 二次ベジェ曲線のxおよびyをtで微分すると dx/dt = 2(x1-2x2+x3)t + (-2x1+2x2) dy/dt = 2(y1-2y2+y3)t + (-2y1+2y2) ここでtの係数を xa = 2(x1-2x2+x3), xb = -2x1+2x2, ya = 2(y1-2y2+y3), yb = -2y1+2y2 とおくと (dx/dt)^2+(dy/dt)^2 = (xat+xb)^2 + (yat+yb)^2 = xa^2t^2+2xaxbt+xb^2 + ya^2t^2+2yayb
第３章 第１節 パラメトリック曲線とは？
第３章 パラメトリック曲線 第１節 パラメトリック曲線とは？ パラメトリック曲線とはパラメータ（時間や角度などの連続する値を持つ変数）によって決まる曲線です。 上の図の場合パラメータはtです。 点Pは3次元空間中の点であると考えます。 このときtが変化するとx,y,zが変化し点Pの座標は変化します。 点Pが通る道筋を追っていくと曲線を描きます。 この曲線がパラメトリック曲線です。 パラメトリック曲線と言うのは、3次式などを用いて曲線を表すため、少ない情報できれいな曲線が描けます。
「Ai→Canvas」イラストをHTML5形式に変換する画期的プラグイン 【増田@maskin真樹 | TechWave（テックウェーブ）
[読了時間:1分] 米Microsoftが運営するMixOnlineが10月12日、アドビ・イラストレーターのファイルをHTML5のCANVAS形式にエクスポートできるプラグイン「Ai→Canvas」を公開した。CANVAS形式で表現されたイラストは拡大縮小はもちろんアニメーションを施すことなどが可能になる。 プラグインインストール後、イラストレーターの「書き出し」コマンドを実行するとCANVAS形式を選択できるようになる。書き出されるのはHTMLファイルで、ベジェ曲線はそのままビットマップ画像はファイルとして保存される。対応ブラウザで表示することができる。（以下参照） 上のスナップショットでCANVAS変換したベジェのみで作成されたイラストを以下で公開している。 http://blog.metamix.com/sample/NAOC_LOGO_Illustration.html ソースを
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中学生でもわかるベジェ曲線
