【解決編】平面上の凸図形に含まれる多角形の面積 - フィボナッチ・フリーク前回の記事で，次のような問題の解答を募集しました． 問題．平面上の凸図形に対し，「に含まれる角形の面積の最大値をの面積で割ったもの」をと書く．を動かしたとき，のとりうる値の最小値は何か？ fibonacci-freak.hatenablog.com これについてある方からTwitterでリプライをいただき，なんとこの問題は E. Sasという数学者により1939年に解かれていた ことが判明しました！（昔の人，すごい！） そこで，今回はその証明を紹介したいと思います．簡潔な証明なのですぐに終わります． 定理 (E.Sas, 1939)．任意の凸図形に対しであり，が円のときに等号が成立する． 証明．に含まれる線分のうち距離が最大のものを1つとりとする．問題の内容は相似で不変なのでの長さがであると仮定してよい．となるように座標をとる．の最大性から，はの範囲に入ることに注意する． 各に対しにおける
