一昨日にこんなツイートをしてみたら、思った以上に多くの方に面白がってもらえました。せっかくなので、この記事を通して「種明かし（？）」をしたいと思います。 √pの作り方 pic.twitter.com/qy2gzay6EW— tsujimotter (@tsujimotter) 2020年3月31日 今回は３日連続で投稿する「ガウス和シリーズ」の第１回の記事となっています。よかったら続きもぜひご覧になってください： tsujimotter.hatenablog.com 平方剰余／平方非剰余 今回の記事全体を通して、 を奇数の素数とします。 で割り切れない整数 に対して、次のような合同式を考えます： 解 が整数の範囲に存在するとき、 は の平方剰余といいます。逆に、そうでないとき は の平方非剰余といいます。 このことを記号であらわすために、 は の平方剰余のとき は の平方非剰余のとき と表

クンマー拡大についての記事を準備しているうちに，いくぶん理解が進んできました。 tsujimotter.hatenablog.com 今日は，本題の「クロネッカー・ウェーバーの定理」から離れて「クンマー理論」について紹介します。クンマー理論については，しばらく前からずっと理解したいと思っていたものでしたので，ちょうどよい機会だと思いました。 特に，クンマー理論の主定理の理解を目指しましょう。 クンマー理論のセッティング まず，１の 乗根全体の集合を とおきましょう。前回同様， は標数 の体で， を含むとします（）。この 上の拡大体を考えることにします。 は の乗法群といって， の可逆元全体のなす群を表します。 体なので， を除けばすべて可逆元ですから（逆数を持つ），「 を除くすべての の元」のなす掛け算の群と思ってもらえればよいです。 乗法群 に対して， の 乗数全体の集合 は の部分群を

この記事は 日曜数学 Advent Calendar 2015 の 8日目の記事です。（7日目：京大特色入試, コインの問題を解く | kinebuchitomo） ニコニコ動画の「数学」タグを検索するのが日課の日曜数学者 tsujimotter です。 「数学」で検索すると、本当にいろいろな動画が見つかるのです。ぜひお時間あるときに試してみてください。 日曜数学 Advent Calendar ８日目の本日は、そんなニコニコ動画で見つけた動画から１つ、みなさんにご紹介したいと思います。 今回ご紹介したいのは、初音ミクが歌うボカロ曲です。タイトルは 「 を で割ったあまりは？」 です。そのタイトル通り、まさに数学の問題をテーマとした珍しい曲です。まずは、ぜひリンク先の動画をご覧ください。 tsujimotter は、心地よいメロディーが素敵な曲だと思いました。この記事を書いている最中、バッ

昨日、せっかく RSA の記事を書いたので、自分でも暗号を作ってみたくなりました。 というわけで、今日は RSA 暗号の問題です。 単なる暗号では面白くないので、最近流行の「脱出ゲーム」っぽいテイストにしてみました。 「四角に入る文字列」がわかった方は、@tsujimotter までご連絡どうぞ。コメントでもいいですが、ネタバレにならないようにだけご注意ください。笑 もちろん、ヒントは以下の記事です。こちらをしっかり理解できれば解けるはず。記号もこちらの記事に合わせています。 RSA 暗号がようやく分かった気がしたのでまとめてみる - tsujimotterのノートブック 実は、RSA 暗号を調べるきっかけとなった、知人の持っている教科書に「RSA方式に基づいて暗号を作ってみよ」というような問題があったのです。たしかに、問題を作ってみると、より理解が深まりますね。というより、自分がいかに理