レッスン1part2060508
再履修線形代数―分解定理を主軸に整理整頓 レッスン 11 特異値分解 レッスン 11 特異値分解 レッスン 11 の主題は m 行列 の特異値分解 n × A * 1 { , , , } r diag σ σ = ⋅ ⋅ A U 0 V * * A A A 1 、ここに 、である。これは または のシ ュール分解をいくらか変形したものと見なせる。そして の最大特異値 1 * 1 1 0, , r r rank σ σ − ≥ ≥ > = = U V V ( ), A U− = * AA σ は の 2-演算子ノ ルムに等しい。A が 次可逆行列なら、A を中心とする半径 A n n σ の開球は可逆行列のみを含む。 また、 1 n σ − 1 − A は の 2-演算子ノルムに等しい。特異値分解の用途は、階数分析、行列方程式の 誤差解析、最小自乗法、次節の主題 CS 分解など、多彩である。
特異値分解・ QR分解の数値計算法の実際)
特異値分解・ QR分解の数値計算法の実際 細田 陽介 福井大学工学部情報・メディア工学科 はじめに 線形変換（行列）と特異値分解 悪条件問題と特異値分解 特異値分解の問題点 QR 分解と悪条件問題 特異値分解の高速化 画像計測研究会 (於・核融合科学研究所) 2005.08.25∼ 26 – p.1/40 線形方程式 (1) 線形方程式 Ax = b の係数行列 A を A ∈ Rm×n とおく． 画像計測研究会 (於・核融合科学研究所) 2005.08.25∼ 26 – p.2/40 線形方程式 (2) 一般に，m, n の大小関係に係らず，最小２乗解 min x∈Rn Ax − b 2 は常に存在する． しかし，一意とは限らない． 画像計測研究会 (於・核融合科学研究所) 2005.08.25∼ 26 – p.3/40 線形方程式 (3) 最小２乗解全体の集合を C ≡ {x | m
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