数学に関するfaiyumのブックマーク (24)

  • 数学系YouTubeコンテンツ

    最近数学系の動画コンテンツについて調べてみたところ、意外にも既に多くのYouTuberが存在するということが判明した。我々もYouTubeのチャンネルは作ったところで、今後足りないジャンルのコンテンツは強化していきたいと考えているが、既に教育的な活動をなさっている方々のコンテンツを有効活用するのは先決だろう。全部調べきれたわけではないが、ここではシェアもかねて紹介したい。 ●龍孫江の数学日誌 in YouTube チャンネル https://www.youtube.com/channel/UCO34XpHxdG8P2n5aTPXSaZQ まずは、私が久々に数学を見るきっかけになった龍孫江さんのチャンネルである。主に群・環・体といった代数学について丁寧な解説がされており、「数学用語くらいはわかるが、実際の数学の証明や計算に慣れていない」人を対象にした内容だと思われる。一つ一つの動画は10~3

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  • 圏論とプログラミング / Category Theory and Programming

    シンポジウム「圏論的世界像からはじまる複合知の展望」@慶応大学 (Jan 25, 2020) http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/symposium.html 「圏論とプログラミング」発表スライドメモ - Qiita https://qiita.com/inamiy/items/9af1da1faec22cd968f0 Video: https://www.youtube.com/watch?v=Ua6NE48_-1s

    圏論とプログラミング / Category Theory and Programming
  • ダイソンの妄想と俺の妄想:リーマン予想からABC予想まで。「数学は一つ」かも!? : Kazumoto Iguchi's blog 2

    みなさん、こんにちは。 ここ最近、プリンストン出の京大の数学者、望月新一博士の研究をちょっとメモしたが、前から思っていたのだが、彼の分野を理解しようとするとどうしても普通の微積分や線形代数を超えた、もっと現代的な(ブルバギ的)な代数学で、基的なネーミングを理解しなければ、まず論文が読めないのである。 そこで、24年前まだ理研にいた頃買ったんだが、サージ・ラング(Serge Lang)というアメリカ人(おそらくロシア系ユダヤ人)の書いた代数学の教科書がある。 残念ながら、この四半世紀待っても一向に日語訳が現れない。日数学者も物理学者同様実に「怠慢」ですナ。こういう素晴らしいはすぐに日語に翻訳するべきである。 しかしながら、世はグーグル翻訳の時代。まだ1冊のをいきなり全部日語に変換はできないようだが、少しずつならそういことも可能になった。 あとは原稿のpdfがあれば良いとい

    ダイソンの妄想と俺の妄想:リーマン予想からABC予想まで。「数学は一つ」かも!? : Kazumoto Iguchi's blog 2
  • 圏・関手・自然変換 ~ベーシック圏論をゆるく読む会の記録2018~ - Corollaryは必然に。

    勤労感謝の日? いいや、圏論関手の日だね! 2018年7月末、Φカフェ数学デーにて「『ベーシック圏論』をゆるく読む会」、通称「ゆる圏↻」が自然に(?)発生しました。今日まで私は概ね参加してきました。私は皆さんの発表を聴くために最低限の予習をしていたのですが、私が予習していたことを理由に私自身が発表したこともよくありました笑。学生のときのように予習に多くの時間を費やせず証明につまることもありますが、数学に詳しい方々のサポートのおかげで理解が深まっております。 ゆる圏↻ は次回でベーシック圏論の2章が読み終わる予定ですが、日23日は勤労感謝の日でΦカフェがお休みです。したがって、Φカフェ数学デーもお休みなのでゆる圏↻ もお休みです。そこで、ベーシック圏論の第一章の内容である圏・関手・自然変換を私なりに紹介しようと思います。 ゆる募 このブログを書くにあたって、可換図式をTeX(XY-pic)

    圏・関手・自然変換 ~ベーシック圏論をゆるく読む会の記録2018~ - Corollaryは必然に。
  • 測度論 / ルベーグ積分 - 星の本棚

    測度論 [measure theory] / ルベーグ積分 [Lebesgue integral] 測度論とルベーグ積分に関して勉強したことをまとめたマイノート(忘備録)です。 目次 [Contents] 概要 複雑な関数の積分で生じる問題(リーマン積分の問題点) ルベーグ積分の視点 縦割り分割から横割り分割へ 面積の分割に対しての加法性 測度に基づく積分 ルベーグ積分を導入することでのメリット 測度の構成方法 1次元ルベーグ積分の構成方法 σ-加法族を定義域とする測度 σ-加法族(完全加法族) 測度、測度空間 可測性(可測関数、可測集合、可測空間) 単関数 ルベーグ積分(可測関数の積分) 可積分、可積分関数 有限加法的測度(ジョルダン測度)とそれが誘導する外測度 面積の過大評価と過小評価(内面積、外面積) 有限加法的測度(ジョルダン測度) 集合の分割 半加法族 有限加法的測度(ジョルダン

    測度論 / ルベーグ積分 - 星の本棚
  • https://satyavrat.files.wordpress.com/2007/10/math.gif

  • 古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化: ダイレクトインデックス記法 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)

    微分幾何では、点の座標やベクトルの成分表示において、上下の添字〈インデックス〉を使い分けます。これはもの凄く便利です。しかし、添字が整数範囲を動くとしていることで、余分な煩雑さが発生しています。整数範囲ではなくて、ベクトル空間の基底をそのままダイレクトに添字集合〈インデックスセット〉に使う方法を紹介します。 双対ベクトル空間に関しては、「双対ベクトル空間、これくらい知ってればイインジャナイ」と「双対ベクトル空間、もう少し知っておいたほうがイイカモ」へのリンクが含まれます。必要があればリンクをたどって参照してださい。 [追記]自分で読み返して、分かりにくいと思った箇所があるので、補足追加の記事準備中、おそらく月曜の夜までには。この記事への直接修正はたぶんしません(大きな書き換えはしない方針なので)。[/追記][さらに追記]「上付き・下付き添字をマジに考えたら頭痛がした」に補足説明を書きました

  • 積分定数とは何だったのか - tsujimotterのノートブック

    数学ガール「ポアンカレ予想」を読んでいて(あまり題に関係なく)感動したのが、不定積分 についてです。 の不定積分は、原始関数 を用いて以下のように表せます。 ここで、 は積分定数です。 高校の時からずっと機械的に(もしくはおまじない的に) 「 は積分定数である」 と書いてきたわけですが、この積分定数とは一体何か、というのが今回の主題です。 考えを進めていったら、昨日ブログで書いたド・ラームコホモロジーも出てきてびっくり。よかったら最後まで御覧ください。 昨日の記事: tsujimotter.hatenablog.com 線形微分方程式の解空間 まず、元の不定積分は、微分を使って以下のように書き換えることができます。 「これは微分方程式である」というのが、最も重要な視点の変換です。そういえば、これを微分方程式とみて考えたことは今までの人生の中で一度もありませんでした。冒頭の数学ガールを読ん

    積分定数とは何だったのか - tsujimotterのノートブック
  • 小話Vol.4:「コホモロジー」の意味を考える① - 新米数学博士の数学談話室

    こんにちは!ルシアンです。 今日は、Twitterにて宣言していた「コホモロジー」の記事を書きたいと思います^ ^ みなさんは「コホモロジー」という言葉を聞いたことがあるでしょうか? 「コホモロジー」はトポロジーの研究から誕生した概念で、今では多くの数学の中に見いだされ、分野を問わず大事な存在となっています。 しかし、双対をなす「ホモロジー」に比べると、「コホモロジー」はイメージするのが難しく、なかなか親しみがもてないという人も多いかもしれません>_< そこで日は、 「昨日よりコホモロジーと仲良くなる」 を目標に、コホモロジーの幾何的な意味について考えてみたいと思います! ※この記事は「単体複体のホモロジー」を勉強したことがあると、大分読みやすくなると思います。 「勉強したことない」という方は、先に佐野岳人さんの記事 taketo1024.hateblo.jp を読むことをオススメします

    小話Vol.4:「コホモロジー」の意味を考える① - 新米数学博士の数学談話室
  • ある数が「○の倍数か」を見分けるための“万能”な方法

    ある数が割り切れるかどうか、つまりnの倍数であるかどうかを知りたい場面は結構たくさんある。分数を約分するときや、身近なところだと割り勘を計算するときなどだ。 場面の多さに比して、ふつう倍数の判定は難しい。例えば「64811は11の倍数か?」に瞬時に答えられる人はそう多くないはずだ。 ただし、いくつかの小さい整数に対しては、その倍数に関する法則が広く知られていて簡単に見分けられることがある。 例えば、2の倍数なら必ず一の位は2の倍数(偶数)になる。3の倍数であれば、各桁の数字を足し合わせると和が3の倍数になる(例:357→3+5+7=15は3の倍数)。特に3の倍数の判定法は簡単なので知っておくと便利だ。 ほかのいくつかの素数に対しても、簡単な判定法があるので以下の画像にまとめてみた。また、合成数の判定はこれらを組み合わせて行えばよい(例えば6の倍数は2と3どちらの倍数でもあることを判定するこ

    ある数が「○の倍数か」を見分けるための“万能”な方法
  • よくわかる関数解析。 - べっく日記

    関数解析はよく「無限次元の線型代数」と呼ばれる.結論から言ってしまえばそうかもしれないけど,初学者にとっては意味不明な表現だと思う. ここでは,関数解析とは何かということを大雑把に説明する.証明はめんどくさいのでしないし,定義もきちんと書くのはめんどくさいので書かない.関数解析のイントロと思ってください. 関数解析というのは勉強しなければならないことがたくさんあるために,葉ばかりを詳しく見て,森を見ないという状況に陥りがちだ.そして,その結果「迷子」になり,嫌になって勉強をやめてしまうという人は多いかと思う.この記事が,各々の今後の勉強の手助けとなれば幸いです. ◎ 関数解析の心 数学というのは「心」が大切だ.まずは関数解析の「心」をつかもう.関数解析というのは,線型代数をより一般にした内容を含んでいる.そこで,まず線型代数とはなんだったかを思い出そう. 線型代数の良さというのは,連立方程

  • いろんな平均たちの関係を『たった1つの円』で可視化してみる

    こんにちは,学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です. 高校2年生で習う数学の1つに,『相加相乗平均』の関係というものがあります. 初めて「平均」という単語が出て来たのは小学校の時でした. あの頃は,単純に総和を求めて,個数で割ってあげたものを『平均』と呼んでいましたね 高校ではそれを,『相加平均』と呼んでいます. さて,わざわざ『平均』を『相加平均』に言い方を変えたということは,なにかあるはずです. ここでもう1つ現れる平均が『相乗平均』と呼ばれるもの 相乗平均の例として出した今回の問題をみても分かるように,縦と横の長さが異なるものを均一化しようとしているので,これも一種の平均なわけです. 整理すると,aとbの相加平均及び相乗平均はこのようになります. 先ほど,4と9の相加平均は6.5で,4と9の相乗平均は6となっていたように,『相加平均は常に相乗平均以上である』というのが『相

    いろんな平均たちの関係を『たった1つの円』で可視化してみる
  • 東書Eネット

    ENRICH LEARNING Ⅲ(703) ワークシート 2024~2027(令和6~9)年用「ENRICH LEARNING Ⅲ」(703)に対応。「Enrich Learningの魅力」と「生徒の学び」が効果的につながるワークシート。教材は、2024(令和6)年刊行の東京書籍「ENRICH LEARNING Ⅲ(703)」に準拠したワークシートです。(2024年6月更新) 新潟県立高田高等学校 教諭 長谷川誠 [ICT実践]共有機能を生かした「書くこと」の授業づくり 「一人一台端末」時代となった今、改めてICTの活用について考えてみませんか? 当コーナーでは各地のICT実践を中心に、デジタルを活用した授業づくりについて考えてみたいと思います。今回は、新潟市立女池小学校の落合悠太(おちあいゆうた)先生による「書くこと」の実践を取り上げます。 新潟市立女池小学校教諭 落合悠太

  • 「57 は 3 で割れ切れる」の別証明(したかった→できた) - tsujimotterのノートブック

    2017/02/04: こちらの記事の計算に誤りがあることが発覚しました。今は手が離せないので,また後ほど訂正いたします・・・。 2017/02/05: 上記の誤りについてですが,たしかに誤りであることが確認できました。どの箇所が誤っているかについて,末尾の「追記」に詳しくまとめました。 2022/08/05: 実は、今回の方法でも「57は3で割り切れる」を証明できることに気づきました。気付いたのは2021/03/17だったのですが、ブログに反映させるのが億劫でやっておりませんでした。今回、その証明をまとめたツイートをブログ末尾の「追記3」にまとめました。 57 という数は「グロタンディーク素数」と呼ばれています。グロタンディークという高名な数学者が「57 を素数と間違えた」というエピソードに由来しています。 このエピソードは,私のブログでも紹介したことがありました。 tsujimotte

    「57 は 3 で割れ切れる」の別証明(したかった→できた) - tsujimotterのノートブック
  • 竹山美宏 - 資料公開 - researchmap

    新入生向けの配布資料。随時、加筆・修正して更新する予定です。 更新記録&メモ 17/03/31 ver2 を公開(4節を追加). ver1 のダウンロード数は 5849. 16/03/29 ver1 を公開(3節まで)

  • 数学トピックQ&A

    教科書傍用問題集や教科書の問題のすきまを埋めるために基礎基を繰り返し行う問題集です。 特に、基礎的な力を養うために、問題量を増やし、ドリル的に行えるようにしましたので、長期休みや土日の週末課題として活用していただけます。 ダウンロードしてご利用下さい。

  • README | Haskellでわかる群論の代数的構造

    Haskellでわかる代数的構造 皆さん、群は好きですか? 僕は大好きです。 皆さん、Haskellは好きですか? 僕は大好きです。 この(内容的に)薄いは「Haskellチョットワカルー」な人に向ける、 Haskellコードと一緒に群論の代数的構造とはどんなものかを見ていこう…というものです。 群論の代数的構造を、Haskellの代数的データ構造として表すとどうなるか という趣旨を持って書いていきます。 お団子片手に、お茶のお供としてでもどうぞ、かる〜く読んでみてください。 なお、この当で使用されたコードは以下のリポジトリに公開されています。 hs-algebra GitBook Page GitBook

  • 微分方程式の講義ノートPDF。例題と解答付き (常微分方程式の初歩的な解き方を勉強) - 主に言語とシステム開発に関して

    講義ノートの目次へ 微分方程式の基礎を学ぶための講義ノートPDF。 独学に使えるオンライン教科書を集めた。院試対策の演習問題と解答もある。 微分方程式は,大学1年で必ず押さえておこう。 そうしないとあちこちで(ほとんど全分野で!)つまづいてしまう。 物理や工学の他にも,化学反応,生き物の個体数,価格の変動…などなど, 「数式で動きをモデリング」する時に何にでも使う。早いうちにマスターしよう。 とくに解が厳密に求められるケースでは, 解き方のパターンを一通り押さえておく必要がある。 求積法 →解を積分で表現 級数解 →解を無限和で表現 演算子法やラプラス変換 →代数的・記号的な操作 こういった基礎ができれば,次はもっと実用的な段階にステップアップできる: 難しい微分方程式の場合,コンピュータで数値的に シミュレーションして解を求める。 ルンゲ・クッタ法などのアルゴリズムを使う。 現実世界では

    微分方程式の講義ノートPDF。例題と解答付き (常微分方程式の初歩的な解き方を勉強) - 主に言語とシステム開発に関して
  • 算数・数学問題の自動生成/共有クラウド「MathPub」が提供開始

    DynaxTは、2014年2月1日から、数学計算問題の知を共有するクラウドサービス「MathPub」を提供開始すると発表した。現在、β版を公開している。 MathPubは、算数および数学の問題を登録できるほか、登録された問題をプリントアウトして自由に利用できるサービス。対象は、小学校や中学校、高校の教員をはじめとする教育関係者や塾・予備校関係者、自ら学習に使用したい生徒などで、これらの基機能はすべて無料で利用できる。

    算数・数学問題の自動生成/共有クラウド「MathPub」が提供開始
  • 多様体学習サーベイ

    多様体学習紹介 中川研機械学習勉強会 2008/6/19 吉田 稔(中川研) ※数学的な部分はいい加減なのでご注意下さい 参考文献 • “Algorithms for manifold learning”, Lawrence  Cayton, UCSD tech report CS2008‐0923 • “Robust Euclidean Embedding”, Lawrence  Cayton, Sanjoy Dasgupta, ICML 2006 “Algorithms for manifold learning”,  L. Cayton,  UCSD tech report CS2008‐0923 多様体とは?(感覚的説明) • 見かけは違うが、実質的にはd次元ユーク リッド空間で表現できるような図形 • 「局所的に地図が書けるような図形」とも言え る(例:地球表面) 3次