最近数学系の動画コンテンツについて調べてみたところ、意外にも既に多くのYouTuberが存在するということが判明した。我々もYouTubeのチャンネルは作ったところで、今後足りないジャンルのコンテンツは強化していきたいと考えているが、既に教育的な活動をなさっている方々のコンテンツを有効活用するのは先決だろう。全部調べきれたわけではないが、ここではシェアもかねて紹介したい。 ●龍孫江の数学日誌 in YouTube チャンネル https://www.youtube.com/channel/UCO34XpHxdG8P2n5aTPXSaZQ まずは、私が久々に数学を見るきっかけになった龍孫江さんのチャンネルである。主に群・環・体といった代数学について丁寧な解説がされており、「数学用語くらいはわかるが、実際の数学の証明や計算に慣れていない」人を対象にした内容だと思われる。一つ一つの動画は10～3

シンポジウム「圏論的世界像からはじまる複合知の展望」＠慶応大学 (Jan 25, 2020) http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/symposium.html 「圏論とプログラミング」発表スライドメモ - Qiita https://qiita.com/inamiy/items/9af1da1faec22cd968f0 Video: https://www.youtube.com/watch?v=Ua6NE48_-1s

みなさん、こんにちは。 ここ最近、プリンストン出の京大の数学者、望月新一博士の研究をちょっとメモしたが、前から思っていたのだが、彼の分野を理解しようとするとどうしても普通の微積分や線形代数を超えた、もっと現代的な（ブルバギ的）な代数学の本で、基本的なネーミングを理解しなければ、まず論文が読めないのである。 そこで、２４年前まだ理研にいた頃買ったんだが、サージ・ラング(Serge Lang）というアメリカ人（おそらくロシア系ユダヤ人）の書いた代数学の教科書がある。 残念ながら、この四半世紀待っても一向に日本語訳が現れない。日本の数学者も物理学者同様実に「怠慢」ですナ。こういう素晴らしい本はすぐに日本語に翻訳するべきである。 しかしながら、世はグーグル翻訳の時代。まだ１冊の本をいきなり全部日本語に変換はできないようだが、少しずつならそういことも可能になった。 あとは原稿のｐｄｆがあれば良いとい

勤労感謝の日？ いいや、圏論関手の日だね！ 2018年7月末、Φカフェ数学デーにて「『ベーシック圏論』をゆるく読む会」、通称「ゆる圏↻」が自然に（？）発生しました。今日まで私は概ね参加してきました。私は皆さんの発表を聴くために最低限の予習をしていたのですが、私が予習していたことを理由に私自身が発表したこともよくありました笑。学生のときのように予習に多くの時間を費やせず証明につまることもありますが、数学に詳しい方々のサポートのおかげで理解が深まっております。 ゆる圏↻ は次回でベーシック圏論の2章が読み終わる予定ですが、本日23日は勤労感謝の日でΦカフェがお休みです。したがって、Φカフェ数学デーもお休みなのでゆる圏↻ もお休みです。そこで、ベーシック圏論の第一章の内容である圏・関手・自然変換を私なりに紹介しようと思います。 ゆる募　このブログを書くにあたって、可換図式をTeX（XY-pic）

測度論 [measure theory] / ルベーグ積分 [Lebesgue integral] 測度論とルベーグ積分に関して勉強したことをまとめたマイノート（忘備録）です。 目次 [Contents] 概要 複雑な関数の積分で生じる問題（リーマン積分の問題点） ルベーグ積分の視点 縦割り分割から横割り分割へ 面積の分割に対しての加法性 測度に基づく積分 ルベーグ積分を導入することでのメリット 測度の構成方法 １次元ルベーグ積分の構成方法 σ-加法族を定義域とする測度 σ-加法族（完全加法族） 測度、測度空間 可測性（可測関数、可測集合、可測空間） 単関数 ルベーグ積分（可測関数の積分） 可積分、可積分関数 有限加法的測度（ジョルダン測度）とそれが誘導する外測度 面積の過大評価と過小評価（内面積、外面積） 有限加法的測度（ジョルダン測度） 集合の分割 半加法族 有限加法的測度（ジョルダン

数学ガール「ポアンカレ予想」を読んでいて（あまり本題に関係なく）感動したのが、不定積分 についてです。 の不定積分は、原始関数 を用いて以下のように表せます。 ここで、 は積分定数です。 高校の時からずっと機械的に（もしくはおまじない的に） 「 は積分定数である」 と書いてきたわけですが、この積分定数とは一体何か、というのが今回の主題です。 考えを進めていったら、昨日ブログで書いたド・ラームコホモロジーも出てきてびっくり。よかったら最後まで御覧ください。 昨日の記事： tsujimotter.hatenablog.com 線形微分方程式の解空間 まず、元の不定積分は、微分を使って以下のように書き換えることができます。 「これは微分方程式である」というのが、最も重要な視点の変換です。そういえば、これを微分方程式とみて考えたことは今までの人生の中で一度もありませんでした。冒頭の数学ガールを読ん

こんにちは！ルシアンです。 今日は、Twitterにて宣言していた「コホモロジー」の記事を書きたいと思います^ ^ みなさんは「コホモロジー」という言葉を聞いたことがあるでしょうか？ 「コホモロジー」はトポロジーの研究から誕生した概念で、今では多くの数学の中に見いだされ、分野を問わず大事な存在となっています。 しかし、双対をなす「ホモロジー」に比べると、「コホモロジー」はイメージするのが難しく、なかなか親しみがもてないという人も多いかもしれません>_< そこで本日は、 「昨日よりコホモロジーと仲良くなる」 を目標に、コホモロジーの幾何的な意味について考えてみたいと思います！ ※この記事は「単体複体のホモロジー」を勉強したことがあると、大分読みやすくなると思います。 「勉強したことない」という方は、先に佐野岳人さんの記事 taketo1024.hateblo.jp を読むことをオススメします

ある数が割り切れるかどうか、つまりnの倍数であるかどうかを知りたい場面は結構たくさんある。分数を約分するときや、身近なところだと割り勘を計算するときなどだ。 場面の多さに比して、ふつう倍数の判定は難しい。例えば「64811は11の倍数か？」に瞬時に答えられる人はそう多くないはずだ。 ただし、いくつかの小さい整数に対しては、その倍数に関する法則が広く知られていて簡単に見分けられることがある。 例えば、2の倍数なら必ず一の位は2の倍数（偶数）になる。3の倍数であれば、各桁の数字を足し合わせると和が3の倍数になる（例：357→3+5+7＝15は3の倍数）。特に3の倍数の判定法は簡単なので知っておくと便利だ。 ほかのいくつかの素数に対しても、簡単な判定法があるので以下の画像にまとめてみた。また、合成数の判定はこれらを組み合わせて行えばよい（例えば6の倍数は2と3どちらの倍数でもあることを判定するこ

こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 高校2年生で習う数学の1つに，『相加相乗平均』の関係というものがあります． 初めて「平均」という単語が出て来たのは小学校の時でした． あの頃は，単純に総和を求めて，個数で割ってあげたものを『平均』と呼んでいましたね 高校ではそれを，『相加平均』と呼んでいます． さて，わざわざ『平均』を『相加平均』に言い方を変えたということは，なにかあるはずです． ここでもう1つ現れる平均が『相乗平均』と呼ばれるもの 相乗平均の例として出した今回の問題をみても分かるように，縦と横の長さが異なるものを均一化しようとしているので，これも一種の平均なわけです． 整理すると，aとbの相加平均及び相乗平均はこのようになります． 先ほど，4と9の相加平均は6.5で，4と9の相乗平均は6となっていたように，『相加平均は常に相乗平均以上である』というのが『相

2017/02/04: こちらの記事の計算に誤りがあることが発覚しました。今は手が離せないので，また後ほど訂正いたします・・・。 2017/02/05: 上記の誤りについてですが，たしかに誤りであることが確認できました。どの箇所が誤っているかについて，末尾の「追記」に詳しくまとめました。 2022/08/05: 実は、今回の方法でも「57は3で割り切れる」を証明できることに気づきました。気付いたのは2021/03/17だったのですが、ブログに反映させるのが億劫でやっておりませんでした。今回、その証明をまとめたツイートをブログ末尾の「追記３」にまとめました。 57 という数は「グロタンディーク素数」と呼ばれています。グロタンディークという高名な数学者が「57 を素数と間違えた」というエピソードに由来しています。 このエピソードは，私のブログでも紹介したことがありました。 tsujimotte

講義ノートの目次へ 微分方程式の基礎を学ぶための講義ノートPDF。 独学に使えるオンライン教科書を集めた。院試対策の演習問題と解答もある。 微分方程式は，大学１年で必ず押さえておこう。 そうしないとあちこちで（ほとんど全分野で！）つまづいてしまう。 物理や工学の他にも，化学反応，生き物の個体数，価格の変動…などなど， 「数式で動きをモデリング」する時に何にでも使う。早いうちにマスターしよう。 とくに解が厳密に求められるケースでは， 解き方のパターンを一通り押さえておく必要がある。 求積法　→解を積分で表現 級数解　→解を無限和で表現 演算子法やラプラス変換　→代数的・記号的な操作 こういった基礎ができれば，次はもっと実用的な段階にステップアップできる： 難しい微分方程式の場合，コンピュータで数値的に シミュレーションして解を求める。 ルンゲ・クッタ法などのアルゴリズムを使う。 現実世界では

DynaxTは、2014年2月1日から、数学計算問題の知を共有するクラウドサービス「MathPub」を提供開始すると発表した。現在、β版を公開している。 MathPubは、算数および数学の問題を登録できるほか、登録された問題をプリントアウトして自由に利用できるサービス。対象は、小学校や中学校、高校の教員をはじめとする教育関係者や塾・予備校関係者、自ら学習に使用したい生徒などで、これらの基本機能はすべて無料で利用できる。