ある数が「○の倍数か」を見分けるための“万能”な方法

ある数が割り切れるかどうか、つまりnの倍数であるかどうかを知りたい場面は結構たくさんある。分数を約分するときや、身近なところだと割り勘を計算するときなどだ。 場面の多さに比して、ふつう倍数の判定は難しい。例えば「64811は11の倍数か？」に瞬時に答えられる人はそう多くないはずだ。 ただし、いくつかの小さい整数に対しては、その倍数に関する法則が広く知られていて簡単に見分けられることがある。 例えば、2の倍数なら必ず一の位は2の倍数（偶数）になる。3の倍数であれば、各桁の数字を足し合わせると和が3の倍数になる（例：357→3+5+7＝15は3の倍数）。特に3の倍数の判定法は簡単なので知っておくと便利だ。 ほかのいくつかの素数に対しても、簡単な判定法があるので以下の画像にまとめてみた。また、合成数の判定はこれらを組み合わせて行えばよい（例えば6の倍数は2と3どちらの倍数でもあることを判定するこ

[srgy]

3の倍数はナベアツ(桂三度)がいれば簡単なのでは

[chikurou]

13とかノイズも混じるよ>三度

[buu]

なるほど、覚えておいて損はないな。俺は電卓使うけど。

[karatte]

“7の倍数とか13の倍数とか分かりにくいわ！ とずっと思ってきたが、これで全て解決！ ……と言いたいところだが、割り算するのとどちらが早いかといわれると微妙なところではある”

[usomegane]

結局は普通に割り算するのが一番早いと思うが、こういう方法を考える事は数学的思考として意味はあるだろう。

[misoshirukakegohan]

特に7の倍数と11の倍数の判定が楽になりそう。途中で任意のnの倍数について「一の位の数字に2をかけて」って言っちゃってるのは間違いだよね。n=11とかなら2じゃないわけだし。

[sucrose]

最近3の倍数を正規表現で判定する話を調べた( http://sucrose.hatenablog.com/entry/2018/02/28/231413 )のでこれもなんかに使えないかなと思ったけどとりあえず正規表現では使えなさそう

[ERnanchan]

1001=7*11*13を活用して、4534845=(453453+31)*10+5→31*3+5→3*3+5＝14→0　とすれば特別のテクニックは不要

[sumika_09]

いま、皆さんのお手元にそれぞれあるそのコンピュータに任せるのが一番ラクで正確だと思います。

[NickQ]

なるほど〜これは使える、けど時間かかるな。中学受験では使えない…／あと一の位が5の倍数判定ができない。15とか。nが整数で求められない。分数でもいいんだろうけど趣旨から逸れないかな

[pom2e]

若干の面倒くささがあるけれど，汎用性という観点からするとこれを覚えておくと時間はかかるが絶対に答えにたどり着ける。 ある数が「○の倍数か」を見分けるための“万能”な方法 https://buff.ly/2LfmUzw

[gosei]

数

[marmot1123]

万能だったら素数に関する問題がこんなに難しいはずないんだよなあ……/もちろんこの程度は簡単な代数の問題だけど。/QuizKnockさんだったか。

[tim_tadashi]

「覚えておいて損はないと思う。」 得する事もないと思う。

[misarine3]

半分読んだところで挫折した

[kiyo_hiko]

qmaの倍数問題で使えそう。もうやってないけど

[aya_momo]

10n+1≡0(mod p)を求めるのが面倒だし、7のやつは知っていたけど、結局普通に割り算するほうが速いので、暗算ではそうしている。

[sojisan]

一方ロシア人は電卓を使った

[valinst]

使うときは来るのか

[itochan]

7の倍数のは、3*7=21 だから 1の位を2倍したんでしょ。

[mellhine]

4とか8とか9とか10は素数じゃねぇ！

[wdr_s]

おもしろい

[kyoto117]

素数大富豪向きか。

[suikax]

ナベアツw

[momonga_dash]

“QuizKnock”

[MoneyReport]

何かのロジック向けに_φ(･_･

[adsty]

仕組みはともかく手順だけでも覚えておくと便利。

[aceraceae]

どっちにしても憶えられない。

[quality1]

知らんかった。7の倍数つらいんだよなあ

[table]

hey!siri!で解決するわ

[ys0000]

既にわかりづらい。あと8の倍数は3桁とか面倒だし、2で割った数字が4の倍数か確認した方が楽では？／単純な四則演算はもっぱらコンピュータにお願いしてます。

[kazoo_oo]

“判定”

[yoshi-na]

理解できたけど分からない

[tsutsumi154]

割り勘をそんな細かくするやつはいない

[YoshiCiv]

面倒。