環・体
概要 「群とは」では算法を1つ持つ代数系の分類について説明しました。 ここでは、加法と乗法の2つを持つ代数系の分類について説明します。 このような代数系の分類として、環・体などがあります。 環・体とは ある代数系 ( A,{＋, ×} ) に対して、以下の条件を考えます。 （＋ を加法、× を乗法と呼びます。） 加法に関して「アーベル群」をなす。 加法と乗法の間に「分配法則」が成り立つ。 乗法に関して「半群」をなす。 加法に関する「単位元」（零元）を除いて、乗法に関して「群」をなす。 代数系Aが 1. 2. 3. を満たすとき、環(ring)とよび、 1. 2. 4. を満たすとき、体(field)と呼びます。 また、これらは、乗法に関して可換であるとき、可換環・可換体と呼びます。 （ただし、可換なもののみを体と呼び、非可換なものは斜体と呼ぶ流儀もあります。） 慣例的に、環は R で、体は
2009-02-16
さて、 における Moore-Penrose 形一般逆行列については、A の特異値分解 (ただし を用いれば、明らかに が Moore-Penrose 形の一般逆行列になる。このことから Moore-Penrose 形一般逆行列がほとんど一意に定まることがわかる。 Moore-Penrose 形一般逆行列の別の考え方を述べよう。 今、 を固定したとき、 を最小にし、かつ を最小とするものは一意に定まる。実際、A の特異値分解を用いて問題を (ただし ) と書きなおせば明らかに がその解であるから、 と表せることは明らかである。これを持って の定義とすることも可能である。 なお、特異値分解によるこの方法は、有理演算(と開平)だけでは出来ない操作に基づいているが、Moore-Penrose 形一般逆行列の構成そのものは、最初に紹介した通り有理演算のみによって構成可能である。 最後に、本連載の参
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