環・体

概要 「群とは」では算法を1つ持つ代数系の分類について説明しました。 ここでは、加法と乗法の2つを持つ代数系の分類について説明します。 このような代数系の分類として、環・体などがあります。 環・体とは ある代数系 ( A,{＋, ×} ) に対して、以下の条件を考えます。 （＋ を加法、× を乗法と呼びます。） 加法に関して「アーベル群」をなす。 加法と乗法の間に「分配法則」が成り立つ。 乗法に関して「半群」をなす。 加法に関する「単位元」（零元）を除いて、乗法に関して「群」をなす。 代数系Aが 1. 2. 3. を満たすとき、環(ring)とよび、 1. 2. 4. を満たすとき、体(field)と呼びます。 また、これらは、乗法に関して可換であるとき、可換環・可換体と呼びます。 （ただし、可換なもののみを体と呼び、非可換なものは斜体と呼ぶ流儀もあります。） 慣例的に、環は R で、体は