ベクトルPがX軸からΦ回転た位置にあり、そこからθ回転してP´に移動したとする。 Px = ∥P∥ cos( Φ ) Py = ∥P∥ sin( Φ ) Px´= ∥P∥ cos( Φ+θ ) Py´= ∥P∥ sin( Φ+θ ) ここで以下の公式を使って cos( Φ+θ ) = cos(Φ)cos(θ) - sin(Φ)sin(θ) sin( Φ+θ ) = sin(Φ)cos(θ) + cos(Φ)sin(θ) 変換する。 Px´= ∥P∥ cos( Φ+θ ) = ∥P∥ ( cos(Φ)cos(θ) - sin(Φ)sin(θ) ) = ∥P∥ cos(Φ)cos(θ) - ∥P∥ sin(Φ)sin(θ) = Pxcos(θ) - Py sin(θ) Py´= ∥P∥ sin( Φ+θ ) = ∥P∥ ( cos(Φ)sin(θ) + sin(Φ)cos(θ) ) = ∥P∥