連立1次方程式 II, — 反復法 — 桂田 祐史 2008 年 6 月 9 日 目 次 第 1 章 序 3 1.1 反復法とは . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 概説 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
連立1次方程式 II, — 反復法 — 桂田 祐史 2008 年 6 月 9 日 目 次 第 1 章 序 3 1.1 反復法とは . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 概説 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 個人的経験に基づく感想 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 なぜ反復法なのか . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第 2 章 定常反復法 7 2.1
-1 - OpenMP によるプログラミング入門（Ⅰ） 中 島 研 吾 東京大学大学院理学系研究科地球惑星科学専攻 １．はじめに，本連載の概要 東京大学大学院理学系研究科地球惑星科学専攻では，2003
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有限要素法（ＦＥＭ）基礎理論
２．ＦＥＭ（有限要素法）基礎理論 戻る １． 離散化とは 弾性体に加重がかかる場合通常の材料力学で応力や変位をもとめるには、現象を表現するつりあい方程式（一般的には編微分方程式）を解く事となる。 たとえば肉の平板が分布荷重ｑうける場合のたわみδの微分方程式は以下となる。 複雑な境界条件の元にてこれを解きδを求めるのは一般に不可能な場合が多い。 単純な長方形板ではなく、 複雑な形状の部材となればなおの事、編微分方程式は解が存在しなかったり、 解く事は難しい。 この欠点を克服するために考え出されたのが有限要素法、 すなはち”離散化素分割）によって複雑な形状の解析対象物を簡単な形状の要素 の集合体としてとらえ各々要素についてたてた釣り合い方程式を対象物全体の方程式に組み上げて解く。” というものである。 離散化の前提条件： ・ 隣り合う要素間では節
C/C++ Programs for Numerical Computations
連立1次方程式 Gaussの消去法 （学習用） le_gauss_elim1.c（ピボッティングなし） le_gauss_elim2.c（部分ピボッティング付き） …学習用に，計算途中の行列も表示できるようにしてあります． LU分解による解法 le_ludecomp.tgz, le_ludecomp.lzh（Cプログラム） le_ludecomp_cpp.tgz, le_ludecomp_cpp.lzh（C++プログラム） (2004/06/09) （部分ピボッティング・条件数推定付き） （学習用） le_ludecomp1.tgz, le_ludecomp1.lzh（ピボッティングなし） le_ludecomp2.tgz, le_ludecomp2.lzh（部分ピボッティング付き） le_ludecomp3.tgz,le_ludecomp3.lzh（部分ピボッティング・条件数
Preconditioned CG Method
前処理つきCG法(PCG法) 前節ではCG法の収束が行列の固有値分布に強く依存することが分かった。 ここで、解くべき方程式を行列を使って次のように変形できたとする。 但し、、、である。ここで、は特異でない行列である。 が正定値対称の場合、も正定値対称となる。そこで連立一次方程式にCG法を適応することを考える。 もしも、がよりも条件数が小さいようなよい固有値の分布をしているとすると、より早く解を求めることができることが分かる。 ここで行列とおく。以下、行列、やを用いることなく、の逆行列のみを用いて、連立一次方程式にCG法を適応しているのと同一になるようにCG法のアルゴリズムを書き直す。 の時、となり、変形した連立一次方程式は解かずとも解が求められる。 連立一次方程式にCG法した際の残差、探索方向ベクトルとする。 よって、、とおくと、CG法の係数は次のように表すことができる。 CG法の関係式か
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http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/lecture/suurikaisekitokuron/lesson2/
http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/lecture/suurikaisekitokuron/cg.c
Profile of Masashi Katsurada
http://emperor.yz.yamagata-u.ac.jp/pdf_dir/cholesky.pdf
BIGLOBEなんでも相談室
http://www.nams.kyushu-u.ac.jp/~yasuzawa/words/conjugate.htm
http://emperor.yz.yamagata-u.ac.jp/ob_hp/2004/inomata/sotsuken_dir/thesis.pdf
ICCGソルバ
共役勾配法の未解決問題
http://phase.hpcc.jp/la/SLIDES/9801-tatebe3/sld001.htm