数学ガールの作中で,女子高生のミルカたんは 以下のフィボナッチ数列を捕まえていました. 漸化式: 初期条件: , 漸化式の母関数を式変形してゆき, 戻ってきたら一般式なってるという, そんな感じの解法だったと覚えてます. 漸化式 ―― [変換] ―→ 母関数 ↓[変形] 一般式 ←―[逆変換]―― 母関数 z変換について母関数をツールとして使うミルカたんに対抗し, 我々には,システム工学のノウハウがあります.漸化式なんてディジタルフィルタにしか見えんし, これをz変換の世界で解析するのは当然です. 以下,wikipedia:z変換をガンガン利用します. 漸化式のz変換z変換の線形性とシフト性を利用して, フィボナッチの漸化式をz変換します. と置き直すと, カルマン標準形で表現できてよろしい. 状態方程式: 出力方程式: で行列の連発はメンドイので, カルマン標準形を以下のように置