です。アンサイクロペディアにもそう書いてあります。 1=2 - アンサイクロペディア 内容はタイトルの通り、「とは等しい」ということをあの手この手で証明してみた記事なのですが、それにしてもこの記事が面白いのです。もちろん、数学的には一つ残らず間違っているわけですが、「どこが、なぜ間違っているのか」を考えるととても勉強になるような項目もあって、間違いだからといって簡単には見過ごせません。 よっしゃ! だったら片っ端から間違いを指摘してやる! かかってこいや! タイプに分類 間違いはいくつかのタイプに分類されるように見えます。ひとまず記事に書かれている順番通りに見ていきましょう。 タイプ1 四捨五入を利用した証明[編集] 1.45を小数第2位で四捨五入すると 1.5 これを小数第1位で四捨五入すると 2 ……A 一方、1.45を小数第1位で四捨五入すると 1 ……B A、Bより 1.45 =
0.記号の説明 n∈Nは「nは集合Nの元」または「nは集合Nに含まれる」ことを意味し、X⊂Yは集合の包含関係、すなわち「XはYの部分集合」であることを表す。またf○gは「写像fと写像gの合成」を意味する。s(N)は「写像sによるNの像」を表す。 1.自然数の体系 まず、自然数とは何かと突き詰めていくと、次の公理を満たすものであることが分かる。 集合N、その中の一つの元0(今は便宜上集合Nにゼロを含めて考える。そうしたところで「1+1=2」の証明には何ら差し支えない)、および写像 s:N→N の組 (N,0,s) が次の公理を満たすとき、Nの元を自然数と呼ぶ: (P1) s:N→Nは単射である。 (P2) 0はs(N)に含まれない。つまり任意のn∈Nに対してs(n)≠0 (P3) S⊂Nで、0∈Sかつs(S)⊂S(すなわちn∈Sである任意のnに対してs(n)∈S)ならば、S=Nである。 これ
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よく数学を教えて欲しいという友達が言うことがあります。 簡単なものほど難しい。 例えば 1+1=2 の証明。 どこが難しい? そんなこと小学生でもわかるでしょ! その友達がいいたいのは、おそらく「簡単すぎるとわからない」ということです。 その友達に簡単な問題の答えを教えても、なかなか理解してもらえないことがあり、 そこでこの一言です。 「簡単なものほど難しい。」 つまり、その友達にとって「1+1=2」は超簡単な命題の例の一つです。 「むずかしい!」 友達が使うもの発言の意味もイロイロと時と場合によって違ってくるのですが、 根本的には、「なにを示したらいいのかわからない」ということを根拠にしているようです。 友達は、「1+1という問題の答えは2だと思うが、本当に2なのかを示すのに、どうしたらよいのかわからない。」を例にだして、簡単な問題でも丁寧に説明して教えて欲しいということがいいわいようで
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