PDLで数値計算 - Articles Advent Calendar 2012 Casual
こんにちは、週末海でマンボウを獲っていたらラギアクルスに襲われた@hirataraです。今回はPerl Data Languageについて紹介します。 Perl Data LanguageとはMATLABやNumpy、Rなどと同様に、多次元配列を効率よく扱って数値計算を実現するためのライブラリです。cpanmで普通にインストールすれば使えますが、グラフを描画したり本格的な数値計算のライブラリであるGSLのバインディングを利用したりする場合はhomebrewでゴニョゴニョしたりする必要があるので、多少頑張って下さい。 基本的にはpdl関数でオブジェクトに変更してから使います。 use PDL; my $pdl = pdl [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]; print $pdl; 【実行結果】 [ [1 0 0] [0 1 0] [0 0 1] ] pdlが
3 スプライン補間
3.1 区分多項式 ラグランジュの補間は、データ点数が増えてくると関数が振動し問題が発生し ます。そこで、補間する領域をデータ間隔 に区切り、その近 傍の値を使い低次の多項式で近似することを考えます。区分的に近似関数を使 うわけですが、上手に近似をしないと境界でその導関数が不連続になります。 導関数が連続になるように、上手に近似する方法がスプライン補間(spline interpolation)です。 ここでは、通常よくつかわれる3次のスプライン補間を考えます。補間する関 数が3次関数を使うためそう呼ばれているのです。これ以降の説明は、文献 [1]を参考にしました。 補間をするデータは、先と同じように とします。そし て、区間 で補間をする関数をとします。この様子を 図5に示します。 となります。この を決めなくてはなりません。 これらの未知数は、4N個あります。従って、4N個の方程式が必
Pythonで数値計算のコツ：for文書いたら負けかなと思っている – はむかず！
転職してから1年とちょっとが経ち、Pythonをメイン言語としてからも同じくらいが経った。最近やっとnumpy/scipyの使い方のコツがわかってきたと思うので、マサカリ飛んでくるのを覚悟でなんか書いてみようと思う。 転職して初めてPythonを使ったというわけではない（実際wafのwscriptとかは書いたことある）が、まあでもほぼ初心者同然だった。学習曲線でいうとPythonはすごく良い言語だと思う。Python本体の言語仕様については、わりとすぐに覚えることができた。だが一方、numpy/scipyについては、そう簡単ではなく習得するにはそれなりに時間がかかったと思う。 ケーススタディ たとえば\(N\times M\)行列\(B\), \( M\times L \)行列\( C \), \( M \)次元ベクトル\(a=(a_k)_{1\leq k \leq M}\)が与えられて
Pythonの数値計算ライブラリ NumPy入門
Scientific Computing Tools For Python — Numpy NumPy は Pythonプログラミング言語の拡張モジュールであり、大規模な多次元配列や行列のサポート、これらを操作するための大規模な高水準の数学関数ライブラリを提供する。(via Wikipedia) これまで知識があいまいだったNumPyについて、もう一度おさらいしたいと思います。NumPyはSciPyと併せて科学技術計算でよく利用されています。また、高速に行列演算ができるのでOpenCV(コンピュータビジョンライブラリ)でもNumPyを利用したPythonインタフェースが提供されるようになりました。 OpenCVのPythonバインディングについては去年のエントリーでも取り上げていますので参考までに。 * さくらVPSにOpenCVをインストールしてPythonから使う [2017/04/2
疎行列 - Wikipedia
上の疎行列には非ゼロ要素が9個しかなく、ゼロ要素は26個ある。スパース性は74%であり、密度は26%である。 2次元の有限要素問題を説いた時に得られる疎行列。非ゼロ要素を黒で表している。 数値解析と計算科学の分野において、疎行列（そぎょうれつ、英語: sparse matrix）または疎配列（英語: sparse array）とは、成分のほとんどが零である行列のことをいう[1]。スパース行列とも言う。行列が疎であると判定するためのゼロの値を持つ要素の割合について厳密な定義はないが、一般的な条件としては、非ゼロ要素の数が行数または列数におおよそ近いものである。逆に、ほとんどの要素が非ゼロ要素である行列は、密な（dense）行列であると見なされる[1]。行列のゼロ要素の数を要素数の合計で割った値を、行列のスパース性（sparsity）と呼ぶことがある。 概念的には、スパース性はペアワイズ相互作
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