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1 12 H-J ) ( ) ( t E x p i t x k i e e − − = = h ω ϕ ) , ( ) , ( ) , ( 2 ) , ( 2 2 2 t x t x U x t x m t t x i ψ ψ ψ + ∂ ∂ − = ∂ ∂ h h x i p ∂ ∂ − = h m P E 2 2 = ϕ ϕ h ip x = ∂ ∂ ϕ ϕ h iE t − = ∂ ∂ x i p ∂ ∂ − = h h i px xp = − t i E ∂ ∂ = h h i tE Et = − t i E ∂ ∂ = h m P E 2 2 = 2 2 ) , ( 2 ) , ( x t x m i t t x ∂ ∂ = ∂ ∂ ψ ψ h 2 2 ) , ( ) , ( x t x P D t x P t ∂ ∂ = ∂ ∂ ) ( 2 σ = ∆ = ∆ t D x t
よくわかる測度論とルベーグ積分。 - べっく日記
今日はとても寒く、秋らしい天気だ。一般に秋になると、「〇〇の秋」という言葉を聞くけれども、〇〇に好きな言葉を入れれば秋らしくなるので不思議である。 さて、趣味のTwitterを眺めていると、測度論がわからないというツイートを見た。私は一応測度論のTAをやっているので、今回は測度論をざっくりわかりやすくまとめることにした。測度論は解析系や統計系では必須の道具である。私は解析系の人間なので、今回はルベーグ積分の基本であるFubiniの定理や単調収束定理、ルベーグの収束定理、積分記号下での微分をゴールに解説をすることにした。 以下、この記事のメニューである。 ０．測度論の心 １．測度の定義 １-１．完全加法族 １-２．測度 １-３．測度空間 １-４．測度の性質 ２．ルベーグ積分の定義 ２-１．特性関数 ２-２．階段関数 ２-３．ルベーグ積分の定義 ２-４．リーマン積分とルベーグ積分との関係 ２-
Kullback-Leibler
1 Kullback-Leibler Sanov 2016 6 16 ∗ http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/20160616KullbackLeibler.pdf : http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/20160616KullbackLeibler/ Ver.0.1 10 . 0 3 1 Kullback-Leibler 4 1.1 qi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 . . . . . . . . . . . 6 1.3 Kullback-Leibler . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Kullback-Leibler . . . . . . . . . . . .
確率概念について説明する（第3-2-1回）：「可能性」と「確率」のあいだ／ 到達可能性の線引き問題 - Take a Risk：林岳彦の研究メモ
やっと会えたね（本能寺で）。林岳彦です。さいきんルンバを買いました。ルンバが動いているのを眺めるときに、「実はどこかで山本昌がこのルンバをラジコンで操作している」のだと想像しながらその動きを眺めるととても贅沢な気分になれます。おすすめのライフハックです。 さて。 確率概念についての記事については前編だけ書いて、1年以上も間が空いてしまいました。もう間男と呼ばれても仕方ありません。たいへん申し訳ありません。 前回（前編）では、「可能世界論からコルモゴロフの定理までを繋げる」話をしました。 今回（後編）では、前回の内容を踏まえて： 「可能である」という概念と「確率」概念のあいだのギャップ について書いていきたいと思います。 （今回も長い記事になっております。本当にすみません。。） 前編のおさらいと補足：「様相論理と確率測度」の記事の追加 あまりにも間が空いてしまったので、まずは以下の前回記事を
Microsoft PowerPoint - qrufpkyy.ppt[読み取り専用]
応用確率論 2008 年 11 月 28 日 環境都市工学部都市システム工学科 山川 栄樹 前回の復習 ・再帰性の判定方法 ＊正再帰的 状態 j が非周期的ならば ＊零再帰的 ＊一時的 1 既約なマルコフ連鎖 ・定義 ＊状態空間に含まれるどの状態間でも相互到達可能 ＊すべての状態が同じ組に属する 既約なマルコフ連鎖では，全状態が正再帰的，全状態 が零再帰的，全状態が一時的のいずれかである． （証明） i ≠j を既約なマルコフ連鎖の状態とする． i →j より j →i より であるから …(1) …(2) 2 を得る． 既約なマルコフ連鎖の再帰性 既約なマルコフ連鎖では，全状態が正再帰的，全状態 が零再帰的，全状態が一時的のいずれかである． （証明の続き） 状態 i が再帰的 ⇔ 状態 j も再帰的 (2)より 状態 i が一時的 (1)より ⇔ 状態 j も一時的 状態
事後確率と尤度（頻度主義とベイズ主義について）
---------------------------------------------------------- 事後確率と尤度――系統推定における最尤法とベイズ法の最前線 ---------------------------------------------------------- 尤度（likelihood）とはある仮説（モデル）のもとで観察されたデータが生じる確率を意味しています．以下では，この尤度が「ベイズの定理」と呼ばれているもののパーツを構成していることを示します．これは，系統推定の業界で「最尤法」に代わるものとして最近用いられ始めている「ベイズ法」を理解する要になります． ------------------------ ●「ベイズの定理」の導出 ------------------------ いま，観察データＤが与えられたとして，それを説明する対立仮説がＨi（ｉ
条件付確率 – Joe Suzuki (鈴木譲) 公式ブログ
一般の確率空間[latex](\omega,{\cal F},P)[/latex]で、[W:条件付確率]を定義したらどうなるか。Wikipediaでも、英語版、日本語版ともに高校でやったような特殊ケースしか掲載されていない。拙書「ベイジアンネットワーク入門」では、以下のような定義をしている。Radon-Nikodymの定理から、[latex]A\in {\cal F}, {\cal G}\subseteq {\cal F}[/latex]として、任意の[latex]G\in {\cal G}[/latex]について、[latex] P(A\cap G)=\int_G f_A(\omega)dP(\omega)[/latex]となる[latex]{\cal G}[/latex]上可測な[latex]f_A:\Omega\rightarrow [0,\infty)[/latex]が存在する。こ
ケインズの確率論 : 池田信夫 blog
2010年08月13日21:31 カテゴリ本経済 ケインズの確率論 ケインズの処女作、『確率論』の訳本が出た。私は学生時代にケインズ全集の1巻の下訳をしたことがあるが、まだ刊行されているとは驚きだ。価格は12600円なので、訳本を買うのはおすすめできないが、原著が電子書籍（無料）で読める。 本書が出版されたのは1921年。これはフランク・ナイトの"Risk, Uncertainty and Profit"と同じ年で、両方とも似たテーマを扱っている。それは社会における不確実性の扱いである。それまでの確率論は、統計力学などの物理現象を扱うもので、サイコロの目の出る確率は1/6というように客観的に決まっていた。しかし社会現象にはそういう物理的な規則性があるとは限らないので、これをどう扱うかがむずかしい問題だった。 ナイトは不確実性を客観的なリスクと区別されるものと考えたが、ケインズは両者を総合し
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[PDF]情報に関する13章 伊庭幸人
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~noby/pdf/prob_all.pdf
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/shijodanwakai/pdf/1077.pdf
ELEMENTARY STOCHASTIC PROCESSES William J. Anderson McGill University 2 Contents 1 Some Probability Background 5 1.1 Review of Conditional Expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Probability Generating Function
16マス伊藤の公式…
ProbLect1
http://www.edge.org/q2008/q08_17.html