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２重根号をはずすときに用いる式 a>0,b>0 のとき， a+b+2 ab = a + b a>b>0 のとき， a+b−2 ab = a − b ■式の導出 a + b を2乗すると， ( a + b ) 2 = ( a ) 2 + 2 a b + ( b ) 2 = a + 2 a b + b = a + b + 2 a b すなわち， ( a + b ) 2 =a+b+2 ab となる．次に，両辺の2乗根をとると， a + b = a + b + 2 a b (∵ a + b > 0 ) となり，上式が得られる． a+b−2 ab = a − b  は a − b >0 に注意して同様に計算すればよい． ■事例 5+2 6 の2重根号をはずすには， a+b+2 ab = a + b  と比較をすることにより， { a+b=5 ab=6 を満たす a ， bを求めればよいことがわかる．

sin 3α=3sinα−4 sin 3 α cos3 α=4 cos 3 α−3cosα 　　（加法定理より） ■導出計算 sin3α=sin( α+2α ) =sinαcos2α+cosαsin2α =sinα( 1−2 sin 2 α )+cosα·2sinαcosα 　（2倍角の公式より） =sin α( 1−2 sin 2 α )+2sinα( 1− sin 2 α ) =3 sinα−4 sin 3 α cos3α=cos( α+2α ) =cosαcos2α−sinαsin2α 　（加法定理より） =cosα( 2 cos 2 α−1 )−sinα·2sinαcosα 　（2倍角の公式より） =cosα( 2 cos 2 α−1 )−2( 1− cos 2 α )cosα =4 cos 3 α−3cosα ; ホーム>>カテゴリー分類>>三角関数>>3倍角の公式 最終更新日：

○分数×分数＝分数－分数？ ＜先　生＞ 今日は、最初に「かず遊び」をちょっとしてみようか。 なる分数の面白い性質として、 のように分解することができる。２つの分数の積が２つの分数の差と同じ値になるということだ。右辺を通分することで簡単に確認できるだろう。それでは同様に考えると、 ①　　　② はどう分解できるだろうか。 ＜まなぶ＞ はい、① ，② 　でしょうか。 ＜よしお＞ ②はおかしいよ。右辺を通分すると だから左辺と一致しないだろう。 ＜先　生＞ その通り。安易に差の形に分解できるわけではない。②の場合は、さらに分子の３を１に変えるために を掛けておく必要がある。従って、 となる。では、いったいどういうときに、単純に積の値が差の値と一致するのだろうか。 ＜かず子＞ 右辺を通分したときに、分子の値が１になっていれば問題ないわけですから、 より左辺の分母にある２数の差が１のときだと思います。

三角関数の初歩 目次 1. sinとcos 1.1 sinとcosの概念 1.2 ここまでの知識の確認 1.3 sinθとcosθの公式　これが分かっていればOK 2. tanの概念　電波の伝搬距離（電離層で反射する場合）の公式に出てきます 3. 三平方の定理と三角関数　線路主任技術者を受ける方は見てください 4. 練習問題　この問題が解ければ、ここを読む必要はないです。 sinとcos sinとcosの概念 結論から言います。以下の図をご覧下さい。 斜辺が1である右下に直角があって左下の角の角度がθ（シータと読みます）の三角形の下の辺の長さをcosθ、右の辺の長さをsinθと定義します。これはθが左下にあった場合です、じゃあ右上にθがあった場合はどうなるかと言うと、 となります。ややこしいので、上の図で覚えた方がいいでしょう。 具体的な値の求め方に行きます。 θが30度の時、sinθとc

「あなたがまだやっていない問題」は、背景色・文字色の変化なし 「あなたが弱い問題」は、この色 「あなたが半分ぐらいできる問題」は、この色 「あなたがよくできる問題」は、この色

■行列の積　ＡＢの定義 ［行ベクトルと列ベクトルの内積］ ●行と列の掛け方 内積については，左からは行ベクトルを 右からは列ベクトルを掛けるものとします。 （左右を逆にしたものは定義されません。） ●要素数 行ベクトルの要素の個数(列数)と 列ベクトルの要素の個数(行数)が 等しいときに，行と列の内積が定義されます。

行列式の定義 という行列 があった場合，行列式はつぎのように定義されます． 行列式は行列の成分同士の演算ですから，ベクトルではなく単なる値（スカラー量）です． 下のように書いても，上式と同じ意味です． また， det とは行列式を表す単語 determinant の略です． 行列式の展開 定義から2次の行列式ならすぐに求めることができますが， 3次以上の場合にはそうもいきません． そこで，3次以上の行列式を2次以下に展開する方法があります． それは小行列式展開と呼ばれる方法です．たとえば，つぎのように展開できます． 何をやっているのか良く分かりませんね． これは第1列について展開しているんですが， じっくり見ると規則性があることに気付きます． 係数について見てみます．まずは についてです． 右辺第1項の係数には が出てきてます． そしてそれに付随する小行列式は が含まれている 1行目と1列

※※（このページの前半は、２×２行列について述べます．下端でｎ×ｎ行列の場合を扱います．） == 逆行列とは == ■数の積における単位元と逆元 任意の数 a について ax=xa=a となる数 x を単位元といい 1 で表します。 ・任意のa について　a·1=1·a=a が成り立ちます。 各々の a について ay=ya=1 となる数 y を，a の逆元といい， a−1 で表します。 ・a≠0 のとき，a の逆元 a−1が存在し， ■行列の積における単位元(単位行列)と逆元(逆行列) 任意の行列 A について AX=XA=A となる行列 X を単位行列といい E で表します。 ・任意の行列 A について　AE=EA=A が成り立ちます。 各々の行列 A について AY=YA=E となる行列 Y を A の逆行列といい，A−1で表します。 ・Δ=ad−bc で定義される行列式Δの値が，Δ

添付ファイル: rad01.pdf 7675件 [詳細] rad01.tex 2507件 [詳細] sincostan.png 2243件 [詳細] rad01b.png 1151件 [詳細] rad01a.png 619件 [詳細] teigi01.png 7288件 [詳細] sankakuhi01.png 8497件 [詳細] trig-table05.pdf 650件 [詳細] trig-table.pdf 3053件 [詳細] specialarg1.png 887件 [詳細] trig-table05.tex 4251件 [詳細] trig-table05b.png 1205件 [詳細] trig-table05a.png 3492件 [詳細] trig-table.tex 8386件 [詳細] trig-table.png 366件 [詳細]

このあとの解説ではベクトルと行列がふんだんに出てきますので、それらの基礎知識を解説しておきます。 幾何学にベクトルと行列を持ちこむメリットは、何次元空間の問題でも同様の手法で解くことができることです。ここでは主に３次元空間の話として解説しますが、特にことわらない限り他の次元にも同じ解法が適用できます。 行列を使う目的は式を簡単に書き表すことです。この段階では、それ以上深い意味はありませんので、書き表し方のルールを覚えれば、基礎はおしまいです。