部分分数分解のちょっとした小手技

○分数×分数＝分数－分数？ ＜先 生＞ 今日は、最初に「かず遊び」をちょっとしてみようか。 なる分数の面白い性質として、 のように分解することができる。２つの分数の積が２つの分数の差と同じ値になるということだ。右辺を通分することで簡単に確認できるだろう。それでは同様に考えると、 ① ② はどう分解できるだろうか。 ＜まなぶ＞ はい、① ，② でしょうか。 ＜よしお＞ ②はおかしいよ。右辺を通分すると だから左辺と一致しないだろう。 ＜先 生＞ その通り。安易に差の形に分解できるわけではない。②の場合は、さらに分子の３を１に変えるために を掛けておく必要がある。従って、 となる。では、いったいどういうときに、単純に積の値が差の値と一致するのだろうか。 ＜かず子＞ 右辺を通分したときに、分子の値が１になっていれば問題ないわけですから、 より左辺の分母にある２数の差が１のときだと思います。

[hypnotheque]

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