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部分分数分解のちょっとした小手技
○分数×分数=分数-分数? <先 生> 今日は、最初に「かず遊び」をちょっとしてみようか。 なる分数の... ○分数×分数=分数-分数? <先 生> 今日は、最初に「かず遊び」をちょっとしてみようか。 なる分数の面白い性質として、 のように分解することができる。2つの分数の積が2つの分数の差と同じ値になるということだ。右辺を通分することで簡単に確認できるだろう。それでは同様に考えると、 ① ② はどう分解できるだろうか。 <まなぶ> はい、① ,② でしょうか。 <よしお> ②はおかしいよ。右辺を通分すると だから左辺と一致しないだろう。 <先 生> その通り。安易に差の形に分解できるわけではない。②の場合は、さらに分子の3を1に変えるために を掛けておく必要がある。従って、 となる。では、いったいどういうときに、単純に積の値が差の値と一致するのだろうか。 <かず子> 右辺を通分したときに、分子の値が1になっていれば問題ないわけですから、 より左辺の分母にある2数の差が1のときだと思います。
2012/06/18 リンク