前回(3次元CADを支えるオイラーの公式 - カタチづくり)の続きを書くよ。今回はオイラーの公式を三角形メッシュに当てはめてみよう。ここでいう三角形メッシュとは、次の図のようにすべての面が三角形で出来た立体のことだ。 前回書いたように、オイラーの公式とは次の式のこと。 ここではそれぞれ頂点の数、辺の数、面の数を表している。 さて、三角形メッシュというのはその名の通りすべての面が三角形なわけだ。その性質を考えると、の間にはなんらかの関係があるんじゃないか、と予想できる。ここではその関係式を明らかにして、それをオイラーの公式に代入していく。そうして得られた式からは、三角形メッシュならではの面白い性質が明らかになるのだ。 次の2つの事実に着目しよう。 三角形メッシュに限らず、すべての辺は2つの面に挟まれている。そもそも2つの面の境界線を辺と呼んでいるのだから、これは当たり前の話。 三角形メッシュ
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