ベジエ曲線を整数の加減算だけで描画する方法 - Studio RAIN's diary
だいぶ前にちらっと書いたことがあるのだが、かれこれ 20 年ほど前に、ベジエ曲線を整数の加減算だけで描画する方法を考えたことがある。こういう会社員時代の仕事を紹介するためには、いろいろと制約があったりするのだが、このアルゴリズムは多分守秘義務には含まれていないし、技術自体がいい加減時代遅れの技術で、多分今はもっといい方法が開発されているはずなので、公開してもどこからも文句は来ないと思う。だから、機会があればいつか紹介したいと思っていた。 だだ、このアルゴリズムを説明するには、ややこしい数式を並べる必要があって、それが面倒で避けていたところもあった。しかし、今回 Maxima を使って計算したら、わりと簡単に再現できたので、せっかくだから記録にとどめておくことにする。 ベジエ曲線というのは、空間からいくつかの点を選択したときに、その点との関係で定義される。たとえば、２次のベジエ曲線だったら、
一から学ぶベジェ曲線 | POSTD
(編注：SVGアニメーションを元記事にならい追加しました。リクエストありがとうございました。) 皆さんは線分のことをどう表現しますか？ 線分は、端点によって考えられるかもしれません。その端点を P0 、 P1 と呼ぶことにしましょう。 線分を厳密に定義するならば、「 P0 と P1 を結ぶ直線において、 P0 と P1 の間にある全ての点の集合」と言えるかもしれません。これは以下のように表せるでしょう。 便利なことに、上記の定義から、その線分上のどこにある点の座標でも簡単に求めることができます。例えば、中点は L(0.5) にあります。 実は、2点間のどんな値でも、任意の精度で 線形補間する ことが可能です。そのため、時間関数 L(t) の t で線をたどるといった、より複雑なことができるのです。 ここまで来ると、「それが曲線と何の関係があるのか？」と不思議に思うかもしれません。2つの点だ
Bezier Curves from the Ground Up
Bezier Curves from the Ground Up This post is also available in Japanese: 一から学ぶベジェ曲線. How do you describe a straight line segment? We might think about a line segment in terms of its endpoints. Let’s call those endpoints \( P_0 \) and \( P_1 \). P0 P1 To define the line segment rigorously, we might say “the set of all points along the line through \( P_0 \) and \( P_1 \) which lie between \( P_0 \
がくのほめぱげ - 色の結合演算について（その１）
Adobe Photoshop，Paint Shop Pro，Gimp などのペイントツールにおいて、「レイヤー（Layer）を重ね、 描画モード（Blend Mode）を切り替え、透過率（Opacity）を与える。」のような使い方は、フォトレタッチだけではなく、 お絵描きするときにも頻繁に行われていることと思います。 描画モード（ブレンドモードとも呼ぶらしい）の操作については、画像を用いて具体的に説明しているホームページをよく見かけますが、 色を結合（合成）するための計算方法として、紹介、解説している書籍、ホームページとなると、ほとんど見かけませんね。 ＃これって大きく取り上げちゃダメな話なのかなぁ・・・？(^^; このページでは、この描画モードを数式として示します。 ソフトウェア開発者向けの非常にマニアックな内容となっていますが、 描画モードをサポートしているペ
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