次元の呪い、あるいは「サクサクメロンパン問題」 - 蛍光ペンの交差点
超球の体積、すなわち多次元空間における球は、一般的に私たちが観測する３次元の球体の体積とは遥かに異質な性質を示すらしい。 機械学習の有名な教科書によれば、 Our geometrical intuitions, formed through a life spent in a space of three dimensions, can fail badly when we consider spaces of higher dimensionality. 拙訳： 我々の幾何学に関する直観は、３次元空間の中で過ごした人生の中で形成されたものだが、高次元空間を考えるときには、まるで役立たないことがある。 ("パターン認識と機械学習 上", 原書, p.36) ... in spaces of high dimensionality, most of the volume of a spher
【セクシー素数】数学嫌いでも興味を持たずにはいられない数学用語ってナニ！？【次元の呪い】 - ネタフル
「Σ(ﾟ□ﾟ)エー！」と驚いたときに使われる顔文字の”Σ”は数列の和を表す記号”シグマ”です。「顔文字でしか見たことがない」「見たことはあるけど記憶から抹消した」という人もいるのではないでしょうか。そんな、あまり数学が好きではない人にもぜひ知ってほしいちょっと変わった数学用語があります。 そうは言っても数学用語ですからねぇ。そんなにねぇ。興味をそそるとかねぇ。ないんじゃないですか？ と思ったら、思いっきりそそられた！ それなに！？ みたいな用語が並んでいるトップ10は次のようになっています。 1位 セクシー素数 2位 ハムサンドイッチの定理 3位 ナルシシスト数 4位 スリッパの法則 5位 次元の呪い 6位 カオス理論 7位 はさみうちの原理 8位 婚約数 9位 ドラゴン曲線 10位 病的な関数 oh…なんだそれ！？ こういうのって、数学者がネーミングしているんですかね！？ さっぱり想像が
バナッハ＝タルスキーのパラドックス - Wikipedia
バナッハ＝タルスキーのパラドックス: 球を適当に分割して、組み替えることで、元と同じ球を2つ作ることができる。 バナッハ＝タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) は、球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理（ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない）。この操作を行うために球を最低5つに分割する必要がある。 バナッハ＝タルスキーの証明では、ハウスドルフのパラドックスが援用され、その後、多くの人により証明の最適化、様々な空間への拡張が行われた。 結果が直観に反することから、定理であるが「パラドックス」と呼ばれる。証明の1箇所で選択公理を使うため、選択公理の不合理性を論じる文脈で引用されることがある。ステファン・バナフ（バナッハ）とアルフレト
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