(前のエントリーの続きです。) 面積 = 内部点の個数 + 周囲の長さに依存する数 の「周囲の長さに依存する数」の予測はつきましたか? … … … これは、「周囲の長さ/2 - 1」となります。結局、面積を求める公式は、 面積 = 内部点の個数 + 周囲の長さ/2 - 1 中藤小学校の先生が出した宿題の場合、周囲の長さが16だったので、「周囲の長さ/2 - 1」の部分が「16/2 - 1 = 8 - 1 = 7」となり、 面積 = 内部点の個数 + 7 だったわけです。 下の図は、僕が方眼紙に描いてみた少し複雑な例です。確かに、「面積 = 内部点の個数 + 周囲の長さ/2 - 1」となっていますよ。 特に、宿題の例(e)のように、内部点をもたない“細い図形”のときは、 面積 = 周囲の長さ/2 - 1 となり、面積は周囲の長さだけで決まる(そして逆に、周囲の長さは面積だけで決まる)ことにな