ゲーデルの不完全性定理について少し補足 - kururu_goedel’s diaryえーと、この前のひどい言われようですが - くるるの数学ノートでid:roi_dantonさんがbewaadさんのところにつけたコメントでのゲーデルの不完全性定理の使われ方についてコメントしたわけですが(なんだこの読みにくい文は！）。読み返してみると削りすぎて本来言おうとしたことが完全になくなってしまっている(爆)ので、ちょっと補足しておきます。 ゲーデルの第一不完全性定理は以下のように表せます。 公理系Γが 自然数論を含み 帰納的に定義可能な ときには、論理式φで、Γからφも¬φも証明できないようなものが存在する。 いや、まあ厳密じゃないですが。第一が「証明って何よ」ってことをきちんとやらなければどうしようもないわけで。とりあえずってことで。 私が気にしているのはΓが満たさなければいけない二つの条件のことです。 自然数論 ここでの自然数論というのは、自然数全体の集合にに足し算と掛け算とい
