漸化式の全パターン紹介 | おいしい数学
漸化式とは 以下に初項が $3$ で公差が $2$ の等差数列 $\{a_{n}\}:3,5,7,9,\cdots$ があるとします． これは $n$ 番目に $2$ を足すと $n+1$ 番目になると考えれば $a_{n+1}=a_{n}+2$ と書けます．そして $a_{1}=3$ などのように確定すると，数列が決まります．このように，隣同士の関係により数列の性質を表す式を漸化式と言います． 多くの場合，漸化式から数列 $\{a_{n}\}$ の一般項を求めるのが目的です． 漸化式の出題タイプ全パターン 入試で頻出の漸化式の全パターンを紹介します．これ以外にもパターンがありますが，何らかの変形を施すことで以下のパターンに帰着できると思います． 左のリンクから各ページに飛ぶことができます． 隣接2項間漸化式 2-1型(等差型) $a_{n+1}=a_{n}+d$
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長沼伸一郎 論文一覧
Pathfinder Physics Team 掲載論文一覧 ※「専用」とあるものは、チーム専用 ページに掲載されています。
C++ 用 3D グラフィックアプリ向けの数学ライブラリ Lumino.Math - lriki’s blog
ゲーム等の3Dグラフィックアプリ開発では、ベクトルや行列等の線形代数は避けて通れません。 DirectX はヘルパー関数が充実していますが、それでも IK や視錐台カリングとかやりだすと微妙に足りなかったり、 OpenGL や DXライブラリを使おうとすると大半を自分で書き上げなければならなかったりといろいろ不満が残ります。 さて、実は世の中にはすでにいくつか有名な数学ライブラリが存在します。 Boost.uBLAS Eigen OpenGL Mathematics しかし、実際のところゲーム向けにはややオーバースペック気味で、 インターフェイスも "ゲーム寄り" ではなく汎用的に作られた ホントの "数学寄り" です。 というところで、DXライブラリ や DirectX に慣れ親しんだ人が使いやすい 数学ライブラリが欲しいなと思い、Lumino.Math を公開しました。 特徴・主な機能
写像と重積分とヤコビアン - 大人になってからの再学習
大学に入ってから複数の変数で積分を行う重積分というものを学習する。 重積分を解く際に、変数変換を行った方が簡単な場合があり、そのときに次のような公式が出てくる。 （ (x, y) の式を (u, v) の式に変換した場合） さて、この J(u, v) はなんだろう？ 積分における変数変換とは、別空間へ写像を行って、写像した後の領域で積分を行いましょう。というもの。 写像の前後では空間が伸び縮みするので、その伸び縮み分を打ち消すためにくっついているのが J(u, v) だ。 高校の時には次の変数変換（置換積分）の公式を学習した。 うしろにくっついている x'(t) は何であったかと言うと、これも座標の伸び縮みを打ち消すための値だった。 重積分の場合、扱う空間が2次元または3次元となるので、伸び縮みの表し方が少し複雑になる。 しかし結局、重積分の変数変換の公式にくっついている J(u, v)
数検１級への道標
お知らせ 大変申し訳ありませんが、管理人多忙につき現在、当サイトは縮小運営中です。 具体的には、数検関連のページ以外機能していない状況です。勝手を申しますが、ご理解のほどよろしくお願い申し上げます。 おことわり このページには主に数検１級過去問、及びその解答を掲載しています。ただし、解答は管理人のオリジナルであり、細心の注意を払って作成しておりますが、数学的な欠陥やタイプミスがないとは限りません。解答に誤りが見られた場合はご報告頂けると幸いです。 また、意義のある解答の掲載を目指しており全ての解答を網羅するつもりはなく、即ち、つまらない問題や解答は掲載しないつもりです。しかし、知りたい解答が掲載されていない場合はご連絡頂ければ、可能な限り対処いたします。 問題の難易度を管理人の独断と偏見で評価しました。 ★５つが最大です。 数学検定とは 数検って何？という方のために簡単に説明しておきます。
dxやdyの本当の意味は?
数的に定義するというのが、いわゆる微分形式というもののことで、完全に代数的にこれらを定義することができます。ただ、定義しただけでは普通の微分とどう関係があるのか分かりにくく、その辺りは大学の２回生程度の数学になります。 dxというのは微分形式の立場からいうと、xという(座標)関数の全微分のこと、つまりd(x)のことです。dという記号はここでは全微分を表す記号だと思ってください。別の座標yを取ったとき、yの全微分をd(y)と書きます。現実には、座標といったときは曲がった座標を取るよりは、普通のまっすぐなユークリッドの座標xを基準に取ることがほとんどです。そういうわけで、微分形式（特に1次の微分形式）はdxを基準に取ることが普通です。もちろんdyも1次の微分形式と呼ばれます。なにやら難しそうだけれども、dxや、dyといったものは、座標関数の全微分を表すものなんだ、ということで、単独で定義できる
解析概論 - Wikisource
削除提案中 現在、この項目の一部の版または全体について、削除の手続きに従って、削除が提案されています。 削除についての議論は削除依頼の該当のセクションで行われています（このページのノートも参照して下さい）。削除の議論中はこのお知らせを除去しないで下さい。 この項目の執筆者の方々へ： まだ削除は行われていません。削除に対する議論に参加し、削除の方針に該当するかをどうか検討して下さい。 著作権侵害のおそれこの項目は著作権侵害が指摘され、現在審議中です。 審議の結果、該当する投稿以降の版全てもしくはこの項目自体が履歴も含めて削除される可能性があります。編集は極力控えてください。著作権上問題のない自分の投稿内容が削除される可能性のある方は、早めに控えを取っておいてください。 該当する投稿をされた方へ： ウィキソースでは、著作権上問題のない投稿のみを受け付けることになっています。他人の著作物を使うと
ガロア表現とモジュラー形式 KENNETH A. RIBET 概要 最近のフェルマー予想の証明に関する話題，楕円曲線，モジュラー形式，ガロア表現とその変形，Frey の構成，そして Serre 予想および谷山-志
ガロア表現とモジュラー形式 KENNETH A. RIBET 概要 最近のフェルマー予想の証明に関する話題，楕円曲線，モジュラー形式，ガロア表現とその変形，Frey の構成，そして Serre 予想および谷山-志村予想を論じる． 1 目次 1 序 3 2 モジュラー形式 3 3 楕円曲線 5 4 谷山-志村予想 8 5 楕円曲線に付随するガロア表現 9 6 モジュラー形式に付随するガロア表現 11 7 Serre 予想 13 8 Frey の構成 13 9 “EPSILON”予想 14 10 Wiles の戦略 15 11 変形理論の言語体系 16 12 Gorenstein と完全交叉条件 16 13 谷山-志村予想に向けて 17 14 謝辞 18 15 References 19 16 基礎事項 23 16.1 代数的整数 . . . . . . . . . . . . . . .
ＥＭＡＮの解析力学
目標と方針 第１部「力学の補足」 座標変換 見かけの力 コリオリの力 全微分 偏微分の座標変換 第２部「解析力学の基礎」 解析力学とは何か 運動方程式の変形 ラグランジュ方程式の利点 抽象化への準備 ルジャンドル変換 ハミルトニアン ポアッソン括弧式 括弧式の計算例 第３部「変分原理」 物理法則の形式 ベルヌーイの問題提起 最小作用の原理 つじつま合わせ ハミルトン形式にも使える 正準変換 正準変換で何ができるか（工事中） ネーターの定理 第４部「量子力学への入り口」 ハミルトン・ヤコビの方程式 ハミルトン・ヤコビの方程式２ 周期運動への応用 正準変換の実例集 前期量子論 幾何光学との類似 第５部「無限自由度の系」 波動とは何か ひもが波打つ理由 連続体の解析力学 汎関数微分（修正検討中） ラグランジアン密度を使う（修正検討中
微分のdx/dtというような表記の仕方がいまいち良くわかりません
こんばんは。 ｄｙ／ｄｘ は、ある瞬間（ｘの微小変化）における、 ｘの変化量に対するｙの変化量の割合です。 たとえば、ｙ ＝ ｘ^2 という関数のグラフを例に取りますと、 ｘがａからａ＋２に変化するときの、ｘの変化に対するｙの変化の割合 ＝ （ｙ（ａ＋２）－ｙ（ａ））／（ａ＋２ － ａ） ＝ （（ａ＋２）^2 － ａ^2）／（ａ＋２ － ａ） ＝ （４ａ ＋ ４）／２ ＝ ２ａ ＋ ２ ｘの変化の幅を１つ減らせば、 ｘがａからａ＋１に変化するときの、ｘの変化に対するｙの変化の割合 ＝ （ｙ（ａ＋１）－ｙ（ａ））／（ａ＋１ － ａ） ＝ （（ａ＋１）^2 － ａ^2）／（ａ＋１ － ａ） ＝ ２ａ ＋ １ では、ｘの変化をさらに１つ減らした場合を考えます。 それは、ｘをａからａに変化させるということです。 ａがいかなる値であっても、ｙ＝ｘ^2のグラフには、たしかに傾きがありますが、 傾きとい
Wolfram|Alpha: Making the world’s knowledge computable
Compute expert-level answers using Wolfram’s breakthrough algorithms, knowledgebase and AI technology Mathematics ›Step-by-Step SolutionsElementary MathAlgebraPlotting & GraphicsCalculus & AnalysisGeometryDifferential EquationsStatisticsMore Topics »Science & Technology ›Units & MeasuresPhysicsChemistryEngineeringComputational SciencesEarth SciencesMaterialsTransportationMore Topics »Society & Cul
プログラマー的処理を減らすための数学 - スタッフBLOG
おはようございます。本日の当番、プログラマーの大川です。 プレッシャーに押し潰されそうになる「プログラマー的デザイン表現」８回目！…と、言いたいところですが、 今回遂に！ネタが尽きてしまいました。いや、あるにはあるんですが、モデリングが間に合いませんでした（泣） 申し訳ございませぬ。 とはいえ、ここまでやってきてプログラミング以外のネタを話す訳にはいかないので、 今回は同じプログラマーであるK.Y君のお題を横取りして「処理を減らすための数学」をやってみようかと思います。 K.Y君、すまぬ。 さて、具体的にどんな数学かと言いますと、そこは従来のお題である「グラフィックス」における 処理負荷軽減の為の数学となります。今回は「カリング」についてお話します。 通常、ゲームシーンにはありとあらゆるオブジェクトが置かれています。 キャラクターであったり、アイテムといったものですね。 これら無数に置かれ
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ε-N論法（数列の収束）ー大学数学 エッセンス演習［基礎編］
http://www.youtube.com/watch?v=74KlZKXyLOs
Microsoft Word - t18-1_杉本（修正版）.doc
Amazon.co.jp: 無限と連続―現代数学の展望 (岩波新書 青版 96): 遠山啓: 本
DVIOUT-
慶應大学 講義 物理情報数学A 第一回 高校数学からの復習 2010
4x4までの逆行列の直接解法 - PukiWiki Plus!