t-pot『テイラー、フーリエ、球面調和関数』
■はじめに 最近の知識の暗黙の前提にある級数展開にとり組んでみましょう。 級数などによる関数の展開は、うまい級数を選んでやると、 少ない基底関数で精度の高い関数の近似を行なってくれます。 級数展開がすらすらとできることは、将来のプログラマの必須条件になるかもしれません。 また、球面調和関数を見るためのプログラムを作って見ました。 qやwでlを、aやsで球面調和関数のmの値を変えることができます。 src.zip (球面調和関数:DirectX9) ■テイラー展開(Taylor Series expansion) 関数f(x)=x は２次元グラフではまっすぐなグラフです。関数f(x)=x2は放物線を描いて、f(x)=x3はより複雑なグラフになります。 y=x y=x2 y=x3 これら、べき乗した変数のグラフは拡大縮小しても重なり合うことはありません。 これら変数のべき乗の組は、線形に
テイラー展開
数理の部屋に戻る トップページ 大学の微積分でよく質問されるのはテイラー展開なので，ここにひとまとめにして説明します.テイラーの定理(テイラーの公式)の証明もここで与えますので，参考にして下さい．証明はテイラー展開(2),(6)で与えますが，高校生でも十分に理解できる証明ですので，意欲のある高校生は是非勉強して下さい．それから，テイラー展開に関連する問題は大学入試によく出題されるので，受験生にも役に立つように配慮しますが，もう大学入試は関係ないと思わないようにして下さい.そんなことでは単位を落としますよ！３～５も是非みて下さい. ところで，「数学100の発見，日本評論社」のテイラー展開(一松信執筆)についての解説をみると，テイラー(Brook Taylor 1685-1731)が1715年に｢増分法｣で初めてテイラー展開を論じたとのことです.その展開式は，現在マクローリン展開といわれること
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