最大エントロピー法による正規分布の導出 - RigelのR言語メモであーる(主にpython)
正規分布。一番使われる確率分布ですね。 様々な統計手法や機械学習で、前提としてデータに正規分布を仮定している場合が多いです。 みなさん知っての通り正規分布の確率密度関数は ですね。本などでいきなりでてきますが、この関数がどこからきたのか疑問に思う人は少なくないと思います。 その導出方法はいくつかありますが、今回は最大エントロピー法により正規分布を導出します。 情報量とエントロピー ある事象を観測したときの情報量とはどんなでしょうか。 情報量は確率変数の値を得たときの「驚きの度合い」と言えます。 つまり、滅多に起こらない事象は情報量が大きいですし、頻繁に起こる事象は情報量が小さいです。 天気が晴れだった場合は大きなニュースにならないですが、もし槍が降ってきたら大ニュースになります。 従って、ある事象の情報量は、確率分布に依存していて、さらに確率の単調な関数としたいです(仮定1)。 次に、無関
理系と一般人の最大のギャップ - 小人さんの妄想
今から書くことは、理工系の人にとっては当たり前過ぎて話題にすら上らないのに、 そうでない人にとってはひどく理解に苦しむ、「理系と一般人の最大のギャップ」についてです。 それはずばり、 「方程式を解く」 という言葉の意味です。 まずは有名な例を挙げてみましょう。 ・アインシュタインの宇宙方程式： この「方程式を解く」と、「シュヴァルツシルト解」などという答が出てきたり、宇宙の過去と未来の姿が予想できたりします。 ・シュレーディンガーの波動方程式： この「方程式を解く」と、原子や分子の形がわかったり、物質の性質（物性）が言い当てられたりします。。。 「そんなのあたりめぇじゃね〜か！」 はい、そう思ったあなたは理系人間ですね。もうここから先は読む必要ありません。 でも、（私が知る限り）たいていの人の反応は少し違っています。 「宇宙に、波動、だと?! こいつ、頭湧いてんじゃね〜か！」 ・・・そこま
調和級数大好きカメさんの話 - mattyuuの数学ネタ集
この記事は、インテジャーズ Advent Calendar 2017 - Adventar 5日目の記事です。4日はせきゅーんさんセメレディの定理の組合せ論的証明ー２ - INTEGERSでした。 今回は調和級数と調和級数が大好きなカメさんのお話をしたいと思います。「調和級数って何？」っていう説明もしますので、知らない方も安心してください。 ちりが積もっても山にならない 俗世間では「ちりも積もれば山となる」とよく言われますが、数学の世界にはちりが積もっても山とならないようなものが存在します。 例えば、 という無限個の足し算を考えると、この無限個の足し算は明らかに、 という風に小数点以下にが並ぶ数となり、この結果は2を超えることはありません。足していく数は全て0より大きいため、足し算を続ければ続けるほど足し算の途中結果はどんどん大きくなっていきます。 ちりのように小さい数がどんどん足されて、
素数判定いろいろ - フェルマーテスト・ミラーラビン素数判定法 - Qiita
数学好きのエンジニアしてます @srtk86 です。本日の日付 1219 は素数です。 素数かどうかを判定するアルゴリズムについて色々見てみたので、その話をしようと思います。 前回は素数の定義と、そこから自然に生まれるアルゴリズムについて書きました。 今回は確率的な素数判定について、裏側の理論に触れながら追っていきたいと思います。 目次 シンプルな素数判定と、素数の分布 フェルマーテスト・ミラーラビン素数判定法 - 今ここ！ AKS素数判定法 合同式の定義 本格的にフェルマーテストの話をする前に、あまりの計算を表す形式とその意味について、簡単に触れておきます。 「$n$を$d$でわると$a$あまる」といった性質を、以下のような式で表します（一般的に合同式と呼ばれるものです） 合同式の性質などに関しては以降の話でそれほど重要ではないため、割愛します。 「この記号が出てくるところでは、割り算の
自分で見つけるオイラーの公式 - 34歳からの数学博士
どうも、佐野です。 昨年末に id:tsujimotter さんの「数学アドベントカレンダー」に駆られて勢いで始めたこのブログですが、まだ主旨が定まっていなかったので年末年始に考えてみました。 僕は学部で数学科を卒業して以来ずっと数学と疎遠でいたのですが、色々な縁もあってまた数学を学び直そういう気になり、当時みたく追われるように学ぶのではなく、好きな分野をじっくりと吟味して納得したことを記事として残して行こうと、そういう感じでこのブログを続けて行けたらいいかなと思いました。 またせっかくエンジニアをやっているので、数学とプログラミングの共通するところとか、コードを書くことで見えてくる数学の姿についても触れられたらと思っています。 というわけで、新年一発目はみんな大好きな「オイラーの公式」です。 「オイラーの公式」とは これが「オイラーの公式」です。 特に の場合の、 を「オイラーの等式」と
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