調和級数大好きカメさんの話 - mattyuuの数学ネタ集この記事は、インテジャーズ Advent Calendar 2017 - Adventar 5日目の記事です。4日はせきゅーんさんセメレディの定理の組合せ論的証明ー２ - INTEGERSでした。 今回は調和級数と調和級数が大好きなカメさんのお話をしたいと思います。「調和級数って何？」っていう説明もしますので、知らない方も安心してください。 ちりが積もっても山にならない 俗世間では「ちりも積もれば山となる」とよく言われますが、数学の世界にはちりが積もっても山とならないようなものが存在します。 例えば、 という無限個の足し算を考えると、この無限個の足し算は明らかに、 という風に小数点以下にが並ぶ数となり、この結果は2を超えることはありません。足していく数は全て0より大きいため、足し算を続ければ続けるほど足し算の途中結果はどんどん大きくなっていきます。 ちりのように小さい数がどんどん足されて、
