数学に関する質問です。なぜ一度正しいと証明された定理が覆されることがないのか？…
数学に関する質問です。なぜ一度正しいと証明された定理が覆されることがないのか？ ということが理解できません。 「あらゆる科学理論は本質的には仮説であって真理ではありえないので、常に反証される可能性がある。そして反証された時にその理論は敗れ去る」 これは非常に納得できることです。 しかしどうして数学の場合は科学のように反証可能性のようなものがないのかがわかりません。 「論理だから」というのは自分にとっては全然自明ではありません。 そう言われると、なぜ論理だと覆されることがないのか？ という新たな疑問が生まれるだけです。 「論理だから」が本当に正しのか、そしてそれが正しいのならばどうして論理だと覆されないのか、 それともそれ以外の理由があって数学の定理は覆されないのかを教えてください。
４次元 〜さんすう・数学のお勉強〜
● 超立方体 ● 下の図を見てください。 あらっ、ステキなモザイクもよう！ もしかしたら、ダイヤモンドのカット図かしら・・・。 じつは、これは４次元の立方体（を平面にかいたもの）なのです。 （色をつけない方が、それらしく見えますよ。） ４次元の立方体は、 超立方体（ちょうりっぽうたい）とか正８胞体（ほうたい）と いわれています。 でも、いきなりこんなものが４次元の立方体といわれても ・・・こまってしまいますね。 そこで、話をいったん０次元にもどしてから、 じゅんに次元を上げて、みていくことにしましょう。 ● 次元 ● ４次元というと、なんとなくミステリアス。 まるで、ＳＦみたい・・・。 そんな気持ちにザバーッと水をぶっかけるような話に ならないといいのですが・・・。 ＜ ０次元 ＞ まずは、０次元です。 点です。 ● 何もいうことはありません。 ＜ １次元 ＞ 次は、１
線形代数学入門
Next: Contents 線形代数学入門 横田 壽 Contents Index(索引) ベクトル 幾何ベクトルとベクトル空間 空間のベクトル 練習問題 問題解答 区分的に連続な関数 内積空間 練習問題 問題解答 外積 1次独立と1次従属 練習問題 問題解答 部分空間と次元 Gram-Schmidtの直交化法 練習問題 問題解答 行列と行列式 行列 正方行列 練習問題 問題解答 行列の基本変形 行列の階数 練習問題 問題解答 連立1次方程式 逆行列 練習問題 問題解答 行列式の定義 行列式の性質 練習問題 問題解答 線形写像 線形写像 線形写像の行列表示 練習問題 問題解答 行列の変換 固有値と固有ベクトル 練習問題 問題解答 行列の対角化 行列の三角化 練習問題 問題解答 正規行列 2次形式 練習問題 問題解答 Hisashi Yokota Wed Apr 10 18:04:58
解の公式を鮮やかに導く方法
解の公式を鮮やかに導く方法 ２次方程式 ａＸ2＋ｂＸ＋ｃ＝０ の解の公式は、新学習指導要領により、数学Ⅰでの履修 内容となった。各教科書会社の教科書においては、横並びに同じような証明（文字の分数 が洪水のように押し寄せる、例の証明です！）が掲載されている。文字を含む分数式の計 算が不慣れな高校１年生にとっては、辛い計算となっている。 最近、その解の公式の証明で、鮮やかな方法があることを知った。次のようにやるらしい。 ａＸ2＋ｂＸ＋ｃ＝０ より、 ａＸ2＋ｂＸ＝－ｃ だから、 ４ａ2Ｘ2＋４ａｂＸ＝－４ａｃ よって、 ４ａ2Ｘ2＋４ａｂＸ＋ｂ2＝ｂ2－４ａｃ より、（２ａＸ＋ｂ）2＝ｂ2－４ａｃ したがって、 であるので、 求める解の公式は、 となる。 ちょっとした工夫だが、途中計算に、文字の分数が一切出ないところが素晴らしいと思う。 多分、この裏技をみて一番感動するのは、教科書の証明で苦
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