解の公式を鮮やかに導く方法

解の公式を鮮やかに導く方法 ２次方程式 ａＸ2＋ｂＸ＋ｃ＝０ の解の公式は、新学習指導要領により、数学Ⅰでの履修 内容となった。各教科書会社の教科書においては、横並びに同じような証明（文字の分数 が洪水のように押し寄せる、例の証明です！）が掲載されている。文字を含む分数式の計 算が不慣れな高校１年生にとっては、辛い計算となっている。 最近、その解の公式の証明で、鮮やかな方法があることを知った。次のようにやるらしい。 ａＸ2＋ｂＸ＋ｃ＝０ より、 ａＸ2＋ｂＸ＝－ｃ だから、 ４ａ2Ｘ2＋４ａｂＸ＝－４ａｃ よって、 ４ａ2Ｘ2＋４ａｂＸ＋ｂ2＝ｂ2－４ａｃ より、（２ａＸ＋ｂ）2＝ｂ2－４ａｃ したがって、 であるので、 求める解の公式は、 となる。 ちょっとした工夫だが、途中計算に、文字の分数が一切出ないところが素晴らしいと思う。 多分、この裏技をみて一番感動するのは、教科書の証明で苦

[kiyo_hiko]

すげえ！こんな簡単に証明できちゃうなんて！

[fbis]

凄い鮮やか。こんな解き方があったのか。