数学に関する質問です。なぜ一度正しいと証明された定理が覆されることがないのか？…

数学に関する質問です。なぜ一度正しいと証明された定理が覆されることがないのか？ ということが理解できません。 「あらゆる科学理論は本質的には仮説であって真理ではありえないので、常に反証される可能性がある。そして反証された時にその理論は敗れ去る」 これは非常に納得できることです。 しかしどうして数学の場合は科学のように反証可能性のようなものがないのかがわかりません。 「論理だから」というのは自分にとっては全然自明ではありません。 そう言われると、なぜ論理だと覆されることがないのか？ という新たな疑問が生まれるだけです。 「論理だから」が本当に正しのか、そしてそれが正しいのならばどうして論理だと覆されないのか、 それともそれ以外の理由があって数学の定理は覆されないのかを教えてください。

[geopolitics]

凄いわかりやすい説明。

[zakkie]

どことなく神聖な質問から、バグのないモジュールという世俗的なコメントにたどり着くまでの愉しいはてな。

[maangie]

「…それはプログラムの出力結果だけを見て、プログラムを作れっていうことか」物理学者は大変だ。

[webmarksjp]

数学

[h-hirai]

via http://tkido.blog43.fc2.com/blog-entry-457.html

[uunfo]

これがこんなに注目されるとはね。/最初の回答で言いたかったことが書かれた記事を見つけた＞http://www.radiumsoftware.com/0707.html#070711 /数学の証明は仮説だと思う。

[relax4u]

なるほどね。納得。

[ReLax]

なるほどね。納得。

[AlfLaylawaLayla]

「ゲーデルの不完全性定理」を読んで理解出来ないなら諦めてください。これでいいじゃない。

[sdv]

質問が不思議。

[yugui]

学部で、古典論理学の公理が現実世界に適用できない可能性、たとえば同一性の対称律が成り立たない可能性はないか、と疑問に思ったことがある。「ねーよww」と言われた。

[NORITA]

そんなの当たり前じゃんって思ったけど、意外に皆分かってないものなのな。

[chintaro3]

なんで義務教育でこれ教えてくれなかったんだろう。

[gabari]

「あらゆる科学理論は本質的には仮説」これに尽きる

[eg21]

面白い話題/あんまり関係ないけど、無限集合のパラドックスを思い出した

[tei_wa1421]

そもそも科学と数学じゃ歴史が違いすぎる

[SiroKuro]

簡単に言うと、「前提を覆します！と言わない限り前提が覆ることはなく、そこから導き出される結果もまた覆りようがないから」

[ghostbass]

「バグのないモジュールふいた

[raitu]

//一番最初に何かを定義し、それを使ってどんどん理論を展開していくのです。/最初に定義した「A」が、もし間違っていたら、全てが覆されてしまいます。//が、最初の定義を覆すのは不可能、と。

[boxeur]

「Q．公理の妥当性は何によって担保されているのか？ 無担保→覆されることもあり？」 無担保でも貸し倒れ(覆され)ない. お得な物件です. 科学は現実の「モデル」. 数学は理想の「モデル」. と適当なセリフを投下.

[universe03]

回答者の答えが的を射てて納得しやすいかと/関係ないけど数学を使用してる者として数学家に感謝

[katzchang]

公理系っていう100%人工でモデルな世界だから、覆り難いってことかな。

[th_6295]

確かに反証可能性しってて公理知らないのはあれだなぁ・・・これだから理系離れって言われるんじゃ

[Wafer]

数学について考えるより美味しいものを食べるのが好き。でも興味深い。

[ocs]

高校までの数学では、公理については教科書は教えてくれないんだよなぁ。

[cubed-l]

公理から始まるから／科学との比較で言うと観察という不確定要素が入らないからという言い方もできるのかなぁ

[akkun_choi]

数学はある前提に基づいている。前提が変われば結論も変わる。

[site159]

あれだね、絶対叶わないあれだね。

[m_yanagisawa]

良い問いだ。/非ユークリッド幾何学の成立などは平行線公準が覆ったと思えなくない、と思うのだが。

[tsh71]

この手の疑問に真摯に答えてくれる人がいるってのはとても良いことだと思うます。救いと言っても良い