$\arctan$ は三角関数 $\tan$ の逆関数であり、 有理数から $\pi$ を求める計算の代表例である。 詳しくはarctan とは? のページを見てほしい。 [JB07][JW04][JW05] などでたくさん紹介されているので、 ここでは有名なモノ、計算記録に使われたことがあるモノを示す。 なお Machin の公式のように $\arctan$ の引数が整数の逆数であり 項数が 2 つしかない公式は 4 種類しかないことが証明されている。 Machin の公式 $\dfrac{\pi}{4} = 4 \arctan \dfrac{1}{5} - \arctan \dfrac{1}{239}$ Klingenstierna の公式 $\dfrac{\pi}{4} = 8 \arctan \dfrac{1}{10} - \arctan \dfrac{1}{239} - 4 \a