Mathematics for the adventurous self-learner | Neil Sainsbury
For over six years now, I've been studying mathematics on my own in my spare time - working my way through books, exercises, and online courses. In this post I'll share what books and resources I've worked through and recommend and also tips for anyone who wants to go on a similar adventure. Self-studying mathematics is hard - it's an emotional journey as much as an intellectual one and it's the k
カタンの最長交易路(Longest Road)を探すために半環を考える - Qiita
この記事はlotzさんの「動的計画法を実現する代数〜トロピカル演算でグラフの最短経路を計算する〜」という記事を読んで、自分の問題に対しても応用できないかと考えた結果をまとめたものです。 先に元の記事を読んでから以下の内容を読んで頂けるとスムーズかと思われます。 最長交易路とは 皆様は『カタン』というゲームをご存知でしょうか？ カタンは複数のプレイヤーが無人島を開拓して、最も繁栄させることができたプレイヤーが勝利するというボードゲームです。 このゲームには「最長交易路」というルールがあり、最も長い交易路を作ったプレイヤーに追加の得点が入ることになっています。 このゲームにおける交易路はグラフ理論の言葉を借りると無向多重グラフとみなすことができます。 そして、最長交易路を探すということは、無向多重グラフの中で最長の小道（trail）を探すことになります。 ここでは、ある頂点からある頂点へ行くル
大学数学の難関分野：【位相空間論】とは一体何なのか？｜きいねく
第1節 数学の3つの柱と位相空間論の役割 大学の数学科で学ぶ数学には，実に様々な分野があります．それらは主に次の3つの分野に類別されることが多いです． 【解析】 【代数】 【幾何】 純粋数学は，厳密な論理を土台として展開されます．解析・代数・幾何，それぞれの分野にも特有の論理の土台が存在します．解析なら実数や微分などの論理，代数であれば群や環の論理，そして幾何なら空間の論理などです． 位相空間は幾何学を展開する上で最も基本的なものである連続概念の論理的な部分を扱う分野であると言えます． 空間の中では，連続変形や微分積分など様々なことが行われます．そのなかでも空間の連続性に着目し，それを突き詰めて考えていくと出てくるのが位相空間という考え方です． 私たちが空間を思いうかべるとき，そこには必ず連続という考え方があります．空間の中で図形を「連続的に動かす」とかグラフが「連続的につながっている」な
p進機械学習の紹介 - Qiita
機械学習ではデータを$\mathbb{R}^n$の元として扱い,分類や回帰といったタスクを$\mathbb{R}^n$から$\mathbb{R}^m$への写像として構成します. ところが近年Poincare Embedding等$\mathbb{R}^n$以外の世界で考えることによる効果がいくつか得られています. 今回調べた$p$-adicな構造もそうした実数ではありえない構造の一つです. これは大学数学の知識を少し仮定して、$p$-adicな機械学習の現状を調べたものです. 調べた範囲だと2010年以降の論文はほとんどなかったので,改めてまとめておくだけでも価値があるかと思います. 数学の知識としては以下を仮定します. 位相空間論,特にコンパクト性や完備性 初等的な環論.例えば整域に対する商体の操作や環の乗法群の定義 とはいえ,なるべく丁寧に解説するので,定理の主張が読めれば特に問題ない
Russell のパラドクスと λx.xx (または自己言及がもたらす豊かさと危うさについて) - ryota-ka's blog
この記事は以下のページに移転しました． blog.ryota-ka.me お盆に数日の休みがあったので，Ludwig Wittgenstein の『論理哲学論考 (Tractatus Logico-Philosophicus)』を読み始めた．Wittgenstein の著作を読んでいると，彼が理論を継承し，また批判する対象となった Gottlob Frege や Bertrand Russell の思想にも同時に触れることになる． 『論考』の命題 3.3 以下に，Russell のパラドクスに対する解決策を提示し，Russell の主張を反駁する場面が見られるが，この記事ではむしろ，Russell 自身の回答である階型理論 (theory of types) による解決策に目を向けたい．我々が普段プログラムを記述する際に触れる型の概念が如何にして生まれ，発展してきたのかを見ていくこととしよ
ついにリーマン予想が証明された！？ - とね日記
理数系ネタ、パソコン、フランス語の話が中心。 量子テレポーテーションや超弦理論の理解を目指して勉強を続けています！ --------------------------------- 9月25日に追記： 月曜の深夜にこの記事を投稿したが、その後、アティヤ博士の発表に対して専門家の間では懐疑的、否定的な意見が支配的になってきた。証明は失敗している可能性が高い。しかし結論を急がず専門家による査読の結果を待つべきだ。今後の成り行きを見守っていきたい。 --------------------------------- ひとつ前の記事を書いている最中に、とてつもないニュースが飛び込んできた。あの「リーマン予想」が証明されたというのだ。ドキドキして気もそぞろである。これは今から160年前（日本は幕末）にドイツの数学者「ベルンハルト・リーマン」により提唱された予想で、「ミレニアム懸賞問題」という難問の
高校数学の美しい物語 | 定期試験から数学オリンピックまで800記事
∣x∣<1|x| < 1∣x∣<1 なる実数 xxx について， arcsinx=x+16x3+340x5+⋯arccosx=π2−x−16x3−340x5−⋯\begin{aligned} \arcsin x &= x + \dfrac{1}{6} x^3 + \dfrac{3}{40} x^5 + \cdots\\ \arccos x &= \dfrac{\pi}{2} - x - \dfrac{1}{6} x^3 - \dfrac{3}{40} x^5 - \cdots \end{aligned}arcsinxarccosx=x+61x3+403x5+⋯=2π−x−61x3−403x5−⋯ となる。 この記事では逆三角関数のうち逆正弦関数（arcsin\arcsinarcsin）と逆余弦関数（arccos\arccosarccos）のマクローリン展開を計算します
有限集合とは何だろう（ストーリー付き練習問題集） - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
「Xは有限集合である」とか「Xは有限集合でない」とかの表現はよく出てきますが、この有限性ってのはいったい何なんでしょう？ 少しマジメに考えてみることにします。これといった予備知識を要求しませんが、マジメに考える態度は必要です。 実は、有限性を調べるのは目的じゃなくて手段です。証明の“お膳立て”シリーズとか、自然演繹ダメじゃんシリーズ（って、そんなシリーズねえけど、「存在記号の除去規則について考える」とか）に対して、例題を提供するのが、この記事の主たる目的です。この記事を読みながら、ハッキリとは書いてない証明を全部書いていくことが練習問題になります。内容的には超カンタン（当たり前）なので、明示的な証明は逆にハードです。 内容： 自然数についてよく知っているとする 論理記号など 有限性の定義 個数勘定の原理 個数勘定の補題と鳩の巣原理 個数勘定の補題と数学的帰納法 もう少し数学的帰納法のための
Category Theory for Programmers: The Preface
Category Theory for Programmers: The Preface Posted by Bartosz Milewski under C++, Category Theory, Functional Programming, Haskell, Programming [184] Comments Table of Contents Part One Category: The Essence of Composition Types and Functions Categories Great and Small Kleisli Categories Products and Coproducts Simple Algebraic Data Types Functors Functoriality Function Types Natural Transformati
Wykobi Computational Geometry Library
Section 00 - Introduction Section 01 - The Point Type Section 02 - The Line Type Section 03 - The Segment (Line-Segment) Type Section 04 - The Ray Type Section 05 - The Triangle Type Section 06 - The Rectangle Type Section 07 - The Quadix (Quadrilateral) Type Section 08 - The Polygon Type Section 09 - Convex Hull - Graham Scan Section 10 - Convex Hull - Jarvis March Section 11 - Convex Hull - Melk
ただの微分幾何学徒だった僕がデータサイエンスを何故/どのように勉強したのか - Obey Your MATHEMATICS.
こんにちは。久々の投稿です。 僕のTwitterをフォローしてくれている方はご存知かと思いますが、4月から機械学習エンジニア/データサイエンティスト(見習い)として働く事が決まりました。 今日六本木の某社から正式に内定を頂きましたが、間違いなくTwitterのおかげでありTwitterこそ就活の全てであると確信した次第でございます— マスタケ (@MATHETAKE) 2017年2月23日 良い区切りですので今回はタイトルの通り、ただの純粋数学の学生だった僕がデータサイエンスの勉強を何故/どのようにしてきたのか、についての思い出せる範囲で書こうと思います。 Disclaimer: この記事は基本的に、"What I did" に関する記事であって決して "What you should do" についての記事ではありません。そんな勉強方法おかしいとか、こうすべきだ、みたいなマサカリは一切受
Alloyを使って有限群を調べてみる - ashiato45の日記
Alloyはモノを抽象的に記述したり、それらの関係を数学で言うところの「関係」でもって記述する言語です。 さらに、そこで記された制約を満足する例を見つけたり、制約に対する反例を見つけたりするための解析器がついてます。 プログラムの仕様をこれで記述して、それに対して見落しがないかを探すのに便利みたいです。 公式サイトhttp://alloy.mit.edu/alloy/の記述を引用すると、 Alloy is a language for describing structures and a tool for exploring them. It has been used in a wide range of applications from finding holes in security mechanisms to designing telephone switching net
The Probability and Statistics Cookbook
The Probability and Statistics Cookbook Download PDF View on GitHub The probability and statistics cookbook is a succinct representation of various topics in probability theory and statistics. It provides a comprehensive mathematical reference reduced to its essence, rather than aiming for elaborate explanations. For questions, feedback, or feature requests, please file an issue or submit a pull r
The algebra (and calculus!) of algebraic data types
The algebra (and calculus!) of algebraic data types Joel Burget Note: This article assumes some introductory Haskell knowledge. Introduction Just as algebra is fundamental to the whole of mathematics, algebraic data types (ADTs) are fundamental to many common functional programming languages. They’re the primitives upon which all of our richer data structures are built, including everything from s
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