意味・用法はほとんど変わりません。いずれも正しい日本語といっていいでしょう。 どちらも連語で、代名詞「どれ」+副助詞「くらい」と、連体詞「どの」+副助詞「くらい」です。 全体で連用修飾語の働きをします。ただ「どれくらいの」とすれば連体修飾語になります。 「日本文法大辞典」(明治書院)によると、 「くらい」は名詞から助詞に転じた語で、江戸時代には専ら「どのくらい」が用いられていましたが、 明治以降に「どれくらい」という言い方もされるようになったそうです。 つまり、「くらい」は名詞的な性質があるので連体詞の「どの」に付くことも、代名詞「どれ」に付く ことも認められるわけです。 他の品詞(活用語の連体形)にも付きます。 例 酒をやめるくらいなら、死んだ方がましだ。寒いくらいの方がいい。忘れられるくらいなら、嫌われた方がいい。 「ぐらい」と濁って使われることもあります。以下は、上記の「文法大辞典」
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