くるるさん d:id:kururu_goedel の証明方法とか云々より 違います！集合のは、集合というオブジェクトとして等しいという意味です！！外延性の公理があるから全てのに対してが成り立っていればになってくれるというだけです！！！……というのが正しい集合論脳であります。 がに見えちゃう高階脳は人はどうしましょう？
等号について - /dev/wd0a
くるるさん d:id:kururu_goedel の証明方法とか云々より 違います！集合のは、集合というオブジェクトとして等しいという意味です！！外延性の公理があるから全てのに対してが成り立っていればになってくれるというだけです！！！……というのが正しい集合論脳であります。 がに見えちゃう高階脳は人はどうしましょう？
外延性の公理について - MarriageTheorem 別室
おまけ。 集合の = は⊆かつ⊇の略記 違います！集合のX=Yは、集合というオブジェクトとして等しいという意味です！！外延性の公理があるから全てのxに対してが成り立っていればX=Yになってくれるというだけです！！！……というのが正しい集合論脳であります。 証明方法とか云々 - くるるの数学ノート なるほど、外延性の公理は「オブジェクトとして等しい」という積極的（意味論的、超越的）等値性と、「各々のオブジェクトについてそれを含むか含まないか調べるだけでは両者を区別できない」という消極的（操作論的）等値性の一致を仮定していることになるんでしょうか。でも、それらが一致することって哲学的には全く自明ではないですよね、多分。 個人的には、まず超越的な「＝」の定義とそれで識別されるオブジェクトのクラスが与えられていて、そこに操作論的な等値性を同値関係として導入して、以降は大元のクラスをその同値関係で類
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