Jacobi法 - [物理のかぎしっぽ]固有値と固有ベクトルを求める † Jacobi法(ヤコビ法)を用いて行列の固有値と固有ベクトルを求めてみたいと思います． Jacobi法では対称行列しか扱えないという制約があるものの，アルゴリズム自体も簡単な上に，解が必ず実数になる事もあり，大変シンプルです． ↑ が成り立つときλを固有値，xを固有ベクトルという． つまり，あるベクトルxに行列Aを掛けるとベクトルxが定数倍になるという意味で，ベクトルの向いている方向は変化しないという事です．また，n次の正方行列には固有値は重解を含めるとn個存在し，それに対応する固有ベクトルもn個存在します．固有ベクトルを基底とするとき，行列Aを乗ずると，各固有ベクトルの成分は対応する固有値倍されますので，固有値の絶対値が大きい固有ベクトル成分は大きく，小さい固有ベクトル成分は小さくなり，何度も乗ずると0に向かって行きます． ↑
