加群の定義【環上の加群 1】 - リムナンテスは愉快な気分
4ヶ月ぶりに加群やろうとしたらわからなくなりました。忘れました。 ノート見ても何もわかりません。というわけで、頭空っぽでもわかるような記事にしていきたい。 （群とか環とかくらいだとその辺にわかりやすい記事がたくさんあるのですが、流石に加群までくると解説してくれるサイトがあんまり無くて悲しいです。いやまあ真面目にやれという話ではあるんだけれども。） ただあんまり誤魔化しすぎないようにはしたい。 加群論を始める前に 前提知識 で、結局「環上の加群」ってなんなん？ 記事一覧 参考資料 復習：ベクトル空間（線型空間） 加群の定義 加群の例 加群の性質 左加群・右加群 加群論を始める前に 集合論→群論→環論・体論→加群論→ガロア理論→可換環論→古典的代数幾何→スキーム論→楕円曲線→数論幾何？ 前提知識 群、環、体、あと線形代数とベクトル空間をちょっと知ってると面白いかもしれない。 で、結局「環上の加
2.加群 - arXiv探訪
目次 前回は環を導入してイデアルを定義した。環をイデアルで割った余りを考えることが出来て、それを剰余環と言った。剰余環におけるイデアルと、元の環におけるイデアルとの間には、イデアル対応定理と呼ばれる対応が存在した。この対応により環の内部構造を簡約化し、部分的に調べることが可能となる。今回は視点を変え、環の外部構造について調べたい。 加群と準同型 現実社会において、数は単位を伴って現れる。時速40kmの車が2時間走れば80km進む。80という数字は40と2の積で求めることができるが、その数自体が住む世界は違う。例えば80という数字が住む「長さの世界」には、「足し算」と「定数倍」は定義されている。しかし長さ同士の「掛け算」は面積を表すことになるので「長さの世界」に「掛け算」は定義できない。「長さの世界」は整数によって表現されるが、その表現を通すことで積の値は意味を持たなくなる。このような環の構
かけ算に順序なんてあるの？
追記2019.12.5 かけ算の順序を問題視している人たちは、小学校での算数の指導方法を知らないようなので、書いておきます。 ※自分がピカピカの小学一年生だった時を思い出して読んでいただけると、懐かしいと思います。 まず一年生のはじめに数の数えかたを習います。 カブトムシの足の数は何本か？を数える時は、一本の足ずつ数えます。 これでカブトムシの足の数の数え方を理解します。 このやり方では、3匹のカブトムシの足の数を数えるのに、最初は1本ずつ18回数えることになります。 これでも足の数は出せるのですが、いちいち数えるのはめんどくさいので、足し算という新しい概念を教えます。 カブトムシの足の数は6本+6本+6本と、ひとかたまりを1単位として3回足すことを教えます。 次に、かけ算という新しい概念を教えます。 カブトムシの足の数は6本をひとかたまりとして3つ分で表せることを教えます。 つまり、6本
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